Giải thích các bước giải:

a) `ΔMNP` vuông tại `M => MN⊥MP`

`EH` là đường cao của `ΔENP => EH⊥NP`

Xét `ΔNME` và `ΔNHE` có:

`\hat{NME}=\hat{NHE}=90^0 (MN⊥MP;EH⊥NP)`

`NE`: cạnh chung

`\hat{MNE}=\hat{HNE} (NE` là phân giác của `\hat{MNP})`

`=> ΔNME=ΔNHE` (cạnh huyền-góc nhọn)

`=> NM=NH => ΔNMH` cân tại `N`

lại có `NE` là đường phân giác của `ΔMHN (NE` là phân giác `\hat{MNP})`

`=> NE` là đường cao của `ΔMHN`

b) `MN⊥MP => NK⊥MP`

`ΔNME=ΔNHE => ME=EH`

Xét `ΔMEK` và `ΔHEP` có:

`\hat{EMK}=\hat{EHP}=90^0 (NK⊥MP; EH⊥NP)`

`ME=EH`

`\hat{MEK}=\hat{HEP}` (đối đỉnh)

`=> ΔMEK=ΔHEP` (g.c.g) `=> MK=HP`

mà `NM=NH => NM+MK=NH+HP`

`=> NK=NP => ΔNKP` cân tại `N`

lại có `NE` là đường phân giác của `ΔNPK (NE` là phân giác `\hat{MNP})`

`=> NE` là đường trung trực của `ΔNPK`

c) `EH⊥NP => ΔHEP` vuông tại `H`

`=> EP>EH (EP` là cạnh huyền)

mà `EH=ME => EP> ME`

d) Ta có: `NE` là đường trung trực của `ΔNPK`

               `A` là trung điểm của `KP`

`=> A∈NE => A, N, E` thẳng hàng