Câu `11` : 

`a)`

Có : `\overline{25a2b} vdots 36`  `( 0 <= a <=b <= 9  )`

`=> overline{25a2b} vdots 4`

    ` overline{25a2b} vdots 9`

`@` Xét : `overline{25a2b} vdots 4`

`=>overline{2b}` 

`=>b in { 0  ; 4 ; 8}`

`@` Xét : ` overline{25a2b} vdots 9`

`=> 2 + 5 + a + 2 + b vdots 9`

`=> 9 + a + b vdots 9 `

`=> a + b vdots 9 `

`+)` Nếu `b = 0=> a + 0 vdots 9 => a in { 0 ; 9}( TM)`

`+)` Nếu `b = 4 => a + 4 vdots 9 => a = 5 (TM)`

`+)` Nếu `b = 8 => a + 8 vdots 9 => a = 1 (TM)`

Vậy các giá trị `a;b` thoả mãn là : 

`(a;b)=(0;0)`

`(a;b)=(0;9)`

`(a;b)=(4;5)`

`(a;b)=(8;1)`

`b)` 

Có : `\overline{a378b} vdots 72`

`=> overline{a378b} vdots 9`

      `overline{a378b} vdots 8`

`@` Xét : `overline{a378b} vdots 8`

`=> overline{78b} vdots 8`

`=> b in {4}`

`@` Xét : `overline{a378b} vdots 9`

`=> a + 3 + 7 + 8 + b vdots 9`

`=> a + 18 + b vdots 9`

`=> a + b vdots 9`

Mà `b=4`

`=> a + 4 vdots 9`

` => a = 5`

Vậy giá trị `a;b` thoả mãn là : 

`(a;b) = ( 5 ; 4)`

Câu `12` : 

`a)`  Gọi tổng `2` số tự nhiên liên tiếp là `a(a+1)`           `(a in N)`

Đặt `a` lẻ là `2k+1`           `( k in N  )`

        `a` chẵn là `2k`

`@` `a(a+1)` với `a` chẵn

`=> a(a+1) `

`= 2k(2k + 1 ) `    

Vì `2 vdots 2 => 2k vdots k => 2k(2k + 1 ) vdots 2`  `(1)`

`@` `a(a+1)` với `a` lẻ 

`=> a(a+1) `

`= ( 2k + 1 )(2k+1+1)`

`= (2k+1)(2k+2)`

Vì `2k vdots 2 ; 2 vdots 2 => 2k+2 vdots 2 =>(2k+1)(2k+2) vdots 2 `            `(2)`

Từ `(1) ;(2)`

`=> a(a+1) vdots 2 (đpcm)` 

Vậy tích của `2` số tự nhiên tiếp liên chia hết cho `2`

`b)` Tổng của `3` số tự nhiên liên tiếp là `a(a+1)(a+2)`        `( a in N)`

`@` Xét  : `a(a+1)(a+2)`
Tổng các chữ số của `a(a+1)(a+2)` là : 
`a + a + 1 + a + 2 = 3a + 3 = 3(a+1) vdots 3`        `(1)`
`@` Đặt : 
`a` lẻ là `2k`           `( k in N)`
`a` chẵn là `2k+1`
Xét :  `a(a+1)(a+2)` với `n` chẵn
`=> a(a+1)(a+2)`
`= 2k ( 2k + 1 )(2k+2)`
`= 4k^2 + 2k(2k+2)`
`= 4k^2 + 4k^2 + 4k`
`= 4k^2( 1 + 4k) vdots 2`                 `(2)`
Xét : `a(a+1)(a+2)` với `n` lẻ
`=> a(a+1)(a+2)`
`= (2k+1)( 2k+1+1)(2k+1+2)`
`= (2k+1)(2k+2)(2k+3)`
Vì `2k vdots 2 AA k in N`*
    `2 vdots 2` 
Nên `2k + 2 vdots 2`
`=> (2k+1)(2k+2)(2k+3 ) vdots 2 `        `(3)`
Từ `(2)` và `(3)`
`=> a(a+1)(a+2) vdots 2 `          `(4)`
Từ `(1)` và `(4)`
`=> a(a+1)(a+2) vdots 2. 3 `
`=> a(a+1)(a+2) vdots 6 ( đpcm)`

Vậy tích của `3` số tự nhiên tiếp liên chia hết cho `6`