Trang chủ Toán Học Lớp 7 Cho `a,b,c` là các số nguyên thỏa mãn `a^3+b^3+c^3=5(c^3-11d^3)`. Chứng...

Cho `a,b,c` là các số nguyên thỏa mãn `a^3+b^3+c^3=5(c^3-11d^3)`. Chứng minh rằng: `a+b+c+d` chia hết cho `3` câu hỏi 4672953 - hoctapsgk.com

Câu hỏi :

Cho `a,b,c` là các số nguyên thỏa mãn `a^3+b^3+c^3=5(c^3-11d^3)`. Chứng minh rằng: `a+b+c+d` chia hết cho `3`

Lời giải 1 :

Ta có `:`

`a^3 + b^3 = 5 . ( c^3 - 11d^3 )`

`=> a^3 + b^3 = 5c^3 - 55d^3`

`=> a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = 6c^3 - 54d^3`

Ta có `:` `6c^3`  $\vdots$ `3` `;` `54d^3` $\vdots$ `3`

`=>` ` 6c^3 - 54d^3` $\vdots$ `3`

`=>` `a^3 + b^3 + c^3 + d^3` $\vdots$ `3`

Ta có `:`

`a^3 - a = a^2 . a - a . 1`

`= a ( a^2 - 1 )` 

`= a ( a^2 - a + a -1 )`

`= a [ a ( a - 1 ) + ( a - 1 ) . 1 ]`

`= a . ( a - 1 ) . ( a + 1 )`

Mà `:` `a . ( a - 1 ) . ( a + 1 )` là tích của `3` số nguyên liên tiếp

`=>` `a . ( a - 1 ) . ( a + 1 )` $\vdots$ `3`

`=> a^3 - a` $\vdots$ `3`

Tương tự `,` ta có `:`

`b^3 - b` $\vdots$ `3` `;` `c^3 - c` $\vdots$ `3` `;` `d^3 - d` $\vdots$ `3`

`=> a^3 - a + b^3 - b + c^3 - c + d^3 - d` $\vdots$ `3`

`=> ( a^3 + b^3 + c^3 + d^3 ) - ( a + b + c + d)` $\vdots$ `3`

Mà `a^3 + b^3 + c^3 + d^3` $\vdots$ `3` 

`=>` `a + b + c + d` $\vdots$ `3` 

Vậy `:` `a + b + c + d` $\vdots$ `3` 

 

Thảo luận

-- thế để mik xem lại
-- :) đề thế khum đúng, hồi xưa cx làm bài này rùi á ;-;
-- đúng òi , thế ko chứng minh đc bn tus ạ ;>
-- mình mà tra bài này có tham khảo là bão 1 sao nhé `->` toán học cách làm giống nhau là điều ko tránh khỏi , nhưng để lm đc cả latex thế kia thì là tự làm đó bn ạ :')
-- mình mà tra bài này có tham khảo là bão 1 sao nhé `->` Xếp toxic quá (:)
-- toán học cách làm giống nhau là điều ko tránh khỏi , nhưng để lm đc cả latex thế kia thì là tự làm đó bn ạ :') `->` Sao chép rồi chèn latex được mà?
-- :) đề thế khum đúng, hồi xưa cx làm bài này rùi á ;-; `->` Mình theo đề thôi
-- Sao chép rồi chèn latex được mà? `->` bn hơi có ác ý tí , mà thui khum sao ;-;

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK