Câu đầu, từ "hay" được dùng là tính từ chỉ đặc điểm.

Câu hai, từ "hay" được dùng là quan hẹ từ nối từ "mẹ đi" với từ "con đi".

Câu ba, từ "hay" được dùng là động từ, từ "hay tin" có nghĩa là "biết tin".

Từ đó, ta thấy từ "hay" trong câu hai là quan hệ từ.

`#HPHG`

$Đáp án: Mẹ đi hay con đi?$

Học hay cày giỏi.

`->` Khi bổ sung thêm dấu phẩy ta được câu: Học hay, cày giỏi. Đây là câu ghép có hai vế, từ "hay" và "giỏi" ở mỗi về là chỉ tính từ khen ngợi cho động từ đứng trước.

Mẹ đi hay con đi?

`->` Trong câu này từ "hay" đang liên kết hai vế "Mẹ đi" , "Con đi". 

Anh đã hay tin gì chưa?

`->` Từ "hay" ở đây là một từ thay cho từ biết, "hay tin" tức là "biết tin". Thay vào câu ta được một câu "Anh đã biết tin gì chưa?" `-` Với câu này sẽ dễ hiểu nghĩa hơn.