Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to BC^2=AB^2+AC^2\to AB^2=BC^2-AC^2=108\to AB=6\sqrt{3}$

b.Xét $\Delta ACD, \Delta FCD$ có:

$\widehat{DAC}=\widehat{DFC} (=90^o)$

Chung $CD$

$\widehat{ACD}=\widehat{DCF}$ vì $CD$ là phân giác $\hat C$

$\to \Delta ACD=\Delta FCD$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to DA=DF, CA=CF$

$\to D, C\in$ trung trực của $AF$

$\to CD\perp AF$

c.Xét $\Delta ADE,\Delta DBF$ có:

$\widehat{EAD}=\widehat{DFB}(=90^o)$

$DA=DF$

$\widehat{ADE}=\widehat{BDF}$

$\to\Delta ADE=\Delta FDB(g.c.g)$

$\to AE=BF$

Mà $AC=CF\to CE=CA+AE=CF+FB=CB$

Ta có $EF\perp BC\to EF<EC$

Xét $\Delta EAF$ có $\widehat{EAF}=\widehat{EAD}+\widehat{DAF}>\widehat{EAD}=90^o$

$\to \widehat{EAF}$ tù

$\to AF<EF$

$\to AF<EF<EC$

$\to AF<CE$

d.Từ câu c $\to CE=CB$

$\to \Delta CEB$ cân tại $C$

Mà $G$ là trung điểm $EB\to G\in$ phân giác $\widehat{ECB}$

$\to G\in$ phân giác $\widehat{ACB}$

$\to G\in CD$

$\to C,D,G$ thẳng hàng

$\to AB, EF, CG$ đồng quy tại $D$