$\text{a) Có:}$ `hat{B}` `>` `hat{C}`

$\text{Vì AC là cạnh đối diện góc B, AB là cạnh đối diện góc C}$

`->` `AC` `>` `AB`

$\text{Mà}$ `hat{ADC}` $\text{là góc đối diện cạnh AC}$`,` `hat{ADB}` $\text{là góc đối diện}$

$\text{cạnh AB}$ 

`->` `hat{CDA}` `>` `hat{BDA}`

$\text{b) Lấy điểm E ∈ đoạn thẳng AC sao cho AB = AE}$

$\text{Xét ΔADB và ΔADE, ta có:}$

$\text{AB = AE}$

$\text{Chung AD}$

`hat{A_{1}}` `=` `hat{A_{2}}` $\text{(Vì AD là tia phân giác của}$ `hat{A}`$\text{)}$

`->` $\text{ΔADB = ΔADE (c.g.c)}$

`->` $\text{ED = BD và}$ `hat{DEA}` `=` `hat{B}`

$\text{Có:}$ `hat{DEC}` `+` `hat{DEA}` `=` $180^{o}$ $\text{(2 góc kề bù)}$

`->` `hat{DEC}` `=` $180^{o}$ `-` `hat{DEA}`

$\text{Mà}$ `hat{DEA}` `=` `hat{B}` $\text{(đcmt)}$

`->` `hat{DEC}` `=` $180^{o}$ `-` `hat{DEA}` `=` $180^{o}$ `-` `hat{B}`  `(1)`

$\text{Có:}$ `hat{A}` `+` `hat{B}` `+` `hat{C}` `=` $180^{o}$ $\text{(Tổng 3 góc trong một tam giác)}$

`->` $180^{o}$ `-` `hat{B}` `=` `hat{A}` `+` `hat{C}`   `(2)`

$\text{Từ (1) và (2) suy ra}$  `hat{DEC}` `=` `hat{A}` `+` `hat{C}`

$\text{Mà}$ `hat{A}` `+` `hat{C}` `>` `hat{C}`   

`->` `hat{DEC}` `>` `hat{C}`   

$\text{Vì CD là cạnh đối diện góc DEC, ED là cạnh đối diện góc C}$

`->` $\text{CD > ED}$

$\text{Mà ED = BD (đcmt)}$

`->` $\text{CD > BD}$

$\color{darkblue}{@chou}$

Giải thích các bước giải:

a.Trên tia $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AE=AB$

Xét $\Delta ADB,\Delta ADE$ có:

Chung $AD$

$\widehat{BAD}=\widehat{ EAD}$ vì $AD$ là phân giác $\hat A$

$AB=AE$

$\to\Delta ABD=\Delta AED(c.g.c)$

$\to DE=DB,\widehat{ADE}=\widehat{ADB}$

Ta có $\hat B>\hat C\to AC>AB\to AC>AE$

Mà $E\in$ tia $AC\to E$ nằm giữa $A, C$

$\to$Tia $DE$ nằm giữa tia $DA,DC$

$\to \widehat{ADC}=\widehat{ADE}+\widehat{EDC}>\widehat{ADE}=\widehat{ADB}$

b.Ta có

$\widehat{DEC}=180^o-\widehat{AED}=180^o-\widehat{ABD}=180^o-\hat B=\hat A+\hat C>\hat C$

$\to \widehat{DEC}>\widehat{ECD}$

$\to DC>DE$

Mà $DE=DB\to DC>DB$