`1)` $AB$ là tiếp tuyến tại $B$ của $(O)$

`=>AB`$\perp OB$

`=>\hat{ABO}=90°`

$\\$

`\qquad AC` là tiếp tuyến tại $C$ của $(O)$

`=>AC`$\perp OC$

`=>\hat{ACO}=90°`

$\\$

`=>\hat{ABO}+\hat{ACO}=90°+90°=180°`

`=>ABOC` nội tiếp (vì có tổng hai góc đối $180°$)

$\\$

Gọi $I$ là trung điểm $OA$

`=>BI` là trung tuyến của $∆ABO$ vuông tại $B$

`=>BI=AI=OI=1/ 2 OA`

$\\$

`\qquad CI` là trung tuyến của $∆ACO$ vuông tại $C$

`=>CI=AI=OI=1/ 2 OA`

$\\$

`=>AI=BI=OI=CI=1/ 2 OA`

`=>I` cách đều $4$ đỉnh $A;B;O;C$

Vậy đường tròn ngoại tiếp $ABOC$ có tâm $I$ là trung điểm $OA$ và bán kính `1/ 2 OA`

$\\$

`2)` Xét $∆ABD$ và $∆AEB$ có:

`\qquad \hat{A}` chung

`\qquad \hat{ABD}=\hat{AEB}` (cùng chắn cung $BD$)

`=>∆ABD∽AEB` (g-g)

`=>{AB}/{AE}={AD}/{AB}` 

`=>AB^2=AD.AE`

$\\$

`3)` $CF$ là đường kính của $(O)$

`=>\hat{CBF}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

`=>BF`$\perp BC$ $\ (1)$

$\\$

$\quad AB;AC$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $A$

`=>AB=AC`

Mà `OB=OC` =bán kính của $(O)$

`=>OA` là trung trực của $BC$

`=>OA`$\perp BC$ $\ (2)$

Từ `(1);(2)=>BF`//$OA$ (từ vuông góc đến song song)