Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a.`

Ta có: `hat(BFC)=hat(BEC)=90^o`

Tứ giác `BFEC` nội tiếp đường tròn đường kính `BC`

Gọi `O` là trung điểm `BC`

`=>O` là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác `BFEC`

`b.`

`DeltaAEH` vuông tại `E` có `I` là trung điểm `AH`

`=>IE=(AH)/2=IH`

`=>DeltaIEH` cân tại `I`

`=>hat(IHE)=hat(IEH)`

Lại có: `hat(BHD)=hat(IHE)` (đối đỉnh)

`=>hat(IEH)=hat(BHD)`   `(1)`

`DeltaOBE` cân tại `O`

`=>hat(OEB)=hat(OBE)`  `(2)`

Từ `(1),(2)` suy ra:

`hat(IEH)+hat(OEB)=hat(BHD)+hat(OBE)`

`=>hat(OEI)=hat(BHD)+hat(DBH)=180^o-hat(BDH)=90^o`

`=>OE⊥IE`

`=>IE` là tiếp tuyến của `(O)`

c.

Ta có: `hat(CDH)+hat(CEH)=90^o`

`=>`  Tứ giác `CHDE` nội tiếp

`=>hat(EDH)=hat(ECH)` (cùng chắn cung `CH`)

Ta có: `hat(ECH)=hat(IEF)` (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

`=>hat(EDH)=hat(IEF)`

Xét `DeltaIEK` và `DeltaIDE` có:

`hatE` chung

`hat(EDH)=hat(IEF)`

`=>DeltaIEK` $\sim$ `DeltaIDE`   `(g.g)`

`=>(IE)/(ID)=(IK)/(IE)`

`=>IE^2=ID.IK`

`=>IA^2=ID.IK`

`=>DI^2-IA^2=DI^2-DI.IK`

`=>AD.DH=DI.DK`    `(1)`

Lại có: `DeltaADC` $\sim$ `DeltaBDH`   `(g.g)`

`=>(AD)/(BD)=(DC)/(DH)`

`=>AD.DH=BD.DC`    `(2)`

Từ `(1),(2)=>DI.DK=DB.DC`

`=>$\dfrac{DI}{DC}=\dfrac{DB}{DK}$ `

`=>DeltaIDC` $\sim$ `DeltaBDK`   `(c.g.c)`

`=>hat(DBK)=hat(DIC)`

`=>hat(DBK)+hat(DCI)=hat(DIC)+hat(DCI)=90^o`

`=>BI⊥IC`

mà `hat(BMC)=90^o`

`=>BM⊥IC`

`=>B,M,K` thẳng hàng.