Đáp án:

a) \(m = 0,2kg\) ; \({t_1} = 34,{375^o}C\)

b) \({t_3} = 38,{066^o}C\) ; \({t_4} = 87,{9^o}C\)

Giải thích các bước giải:

a) Phương trình cân bằng nhiệt ở bình B lần 1:

\(\begin{array}{l}
mc\left( {100 - {t_1}} \right) = {m_B}c\left( {{t_1} - 30} \right)\\
 \Rightarrow m\left( {100 - {t_1}} \right) = 3\left( {{t_1} - 30} \right)\\
 \Rightarrow {t_1}\left( {m + 3} \right) = 100m + 90\\
 \Rightarrow {t_1} = \dfrac{{100m + 90}}{{m + 3}}
\end{array}\)

Phương trình cân bằng nhiệt ở bình A lần 1:

\(\begin{array}{l}
mc\left( {{t_2} - {t_1}} \right) = \left( {{m_A} - m} \right)c\left( {100 - {t_2}} \right)\\
 \Rightarrow m.\left( {93,4375 - \dfrac{{100m + 90}}{{m + 3}}} \right) = \left( {2 - m} \right)\left( {100 - 93,4375} \right)\\
 \Rightarrow m = 0,2kg\\
 \Rightarrow {t_1} = 34,{375^o}C
\end{array}\)

b) Phương trình cân bằng nhiệt ở bình B lần 2:

\(\begin{array}{l}
mc\left( {{t_2} - {t_3}} \right) = {m_B}c\left( {{t_3} - {t_1}} \right)\\
 \Rightarrow 0,2\left( {93,4375 - {t_3}} \right) = 3\left( {{t_3} - 34,375} \right)\\
 \Rightarrow {t_3} = 38,{066^o}C
\end{array}\)

Phương trình cân bằng nhiệt ở bình A lần 2:

\(\begin{array}{l}
mc\left( {{t_4} - {t_3}} \right) = \left( {{m_A} - m} \right)c\left( {{t_2} - {t_4}} \right)\\
 \Rightarrow 0,2.\left( {{t_4} - 38,066} \right) = \left( {2 - 0,2} \right)\left( {93,4375 - {t_4}} \right)\\
 \Rightarrow {t_4} = 87,{9^o}C
\end{array}\)