Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a) 5$ đường thẳng phân biệt tia qua $O$ tạo thành $10$ tia phân biệt

Một mỗi tia trong $10$ tia tạo với $9$ tia còn lại một góc, nhưng nếu tính như vậy mỗi góc sẽ được tính $2$ lần nên số góc thực tế có trong hình:

$\dfrac{9.10}{2}=45$ (góc)

$b)$ Vì có $5$ đường thẳng phân biệt nên sẽ có $5$ góc bẹt

Số góc không phải góc bẹt: $45-5=40$ (góc)

Mỗi góc trong số $40$ góc trên đều có $1$ góc đối đỉnh với nó và tạo thành $1$ cặp góc đối đỉnh

$\Rightarrow$ Số cặp góc đối đỉnh: $40:2=20$ (góc)

$c)$ Với $5$ đường thẳng phân biệt đi qua $O$ ta có $10$ góc không có điểm trong chung, tổng của chúng bằng $360^\circ$

$\circledast$ Giả sử tất cả các góc đều bé hơn $36^\circ$

$\Rightarrow$ Tổng của chúng bé hơn $36^\circ.10=360^\circ$ (Vô lý)

$\Rightarrow$ Tồn tại một góc lớn hơn hoặc bằng $36^\circ$

Mà góc này có $1$ góc đối đỉnh với nó

$\Rightarrow$ Tồn tại hai góc lớn hơn hoặc bằng $36^\circ$

$\circledast$ Giả sử tất cả các góc đều lớn hơn $36^\circ$

$\Rightarrow$ Tổng của chúng lớn hơn $36^\circ.10=360^\circ$ (Vô lý)

$\Rightarrow$ Tồn tại một góc nhỏ hơn hoặc bằng $36^\circ$

Mà góc này có $1$ góc đối đỉnh với nó

$\Rightarrow$ Tồn tại hai góc nhỏ hơn hoặc bằng $36^\circ.$