Đáp Án + Giải Thích

a. 

${2^{100}}$ có chữ số tận cùng là 6

Các số có chữ số tận cùng là 2 khi nâng lũy thừa nên 4n (n ∈ N) cụ thể ở đây n = 25 thì sẽ có chữ số tận cùng là 6

${7^{1991}}$ có chữ số tận cùng là 3

${7^{1991}} = {7^{1988}*7^3}$

Các số có chữ số tận cùng là 7 khi nâng lũy thừa nên 4n (n ∈ N) cụ thể ở đây n = 497 thì sẽ có chữ số tận cùng là 1 ⇒ ${7^{1998}}$ có chữ số tận cùng là 1

Mà ${7^3 = 343}$

⇒ ${7^{1988}*7^3}$ có chữ tận cùng là 3

${5^{51}}$ có chữ số tận cùng là 5

Các số có chữ số tận cùng là 5 khi nâng lũy thừa bậc bất kì thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi

${6^{666}}$ có chữ số tận cùng là 6

Các số có chữ số tận cùng là 6 khi nâng lũy thừa bậc bất kì thì chữ số tận cùng vẫn không đổi

b.

${14^{101}}$ có chữ số tận cùng là 4

${14^{101}=7^{101}*2^{101}=7^{100}*7*2^{100}*2}$

Các số có chữ số tận cùng là 2 khi nâng lũy thừa nên 4n (n ∈ N) cụ thể ở đây n = 25 thì sẽ có chữ số tận cùng là 6 ⇒ $2^{100}$ có chữ số tận cùng là 6

Các số có chữ số tận cùng là 7 khi nâng lũy thừa nên 4n (n ∈ N) cụ thể ở đây n = 25 thì sẽ có chữ số tận cùng là 1 ⇒ $7^{100}$ có chữ số tận cùng là 1

Mà 2*7 = 14 có chữ số tận cùng là 4

⇒ ${14^{101}}$ có chữ số tận cùng là 4

${99^{99}}$ có chữ số tận cùng là 9

$99^{99} = 11^{99} * 9^{99}$

Các số có chữ số tận cùng là 1 khi nâng lũy thừa bất kì thì chữ số tận cùng không thay đổi ⇒ $11^{99}$ có chữ số tận cùng là 1

Các số có chữ số tận cùng là 9 khi nâng lũy thừa lẻ thì chữ số tận cùng không thay đổi ⇒ $9^{99}$ có chữ số tận cùng là 9

⇒ $99^{99}$ có chữ số tận cùng là 9

$15^{26}$ có chữ số tận cùng là 5

$15^{26}=5^{26}*3^{24}*9$
Các chữ số có chữ số tận cùng là 5 khi nâng lũy thừa bất kì thì chữ số tận cùng không thay đổi ⇒ $5^{26}$ có chữ số tận cùng là 5

Các số có chữ số tận cùng là 3 khi nâng lũy thừa nên 4n (n ∈ N) cụ thể ở đây n = 6 thì sẽ có chữ số tận cùng là 1 ⇒ $3^{24}$ có chữ số tận cùng là 1

⇒ $5^{26}*3^{24}$ có chữ số tận cùng là 5 mà các chữ số có tận cùng là 5 khi nhân với số lẻ thì có tận cùng là 5

⇒ $15^{26}$ có chữ số tận cùng là 5

$63^{12}$ có chữ số tận cùng là 1

$63^{12}=7^{12}*9^{12}$

Các chữ số có chữ số tận cùng là 7 và 9 khi nâng lũy thừa nên 4n (n ∈ N) cụ thể ở đây n = 3 thì sẽ có chữ số tận cùng là 1

⇒ $63^{12}$ có chữ số tận cùng là 1