Đáp án:

`a)` `4πcm`

`b)` `{4π}/3cm`

Giải thích các bước giải:

$\qquad CD=2\sqrt{3}cm;AM=1cm$

`a)` Vì $AB\perp CD$ tại $M$

`=>M` là trung điểm $CD$ (đường kính vuông góc tại trung điểm dây cung)

`=>CM=1/ 2 CD=1/ 2 .2\sqrt{3}=\sqrt{3}cm`

$\\$

Ta có:

`\hat{ACB}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

`=>∆ABC` vuông tại $C$

Xét $∆ABC$ vuông tại $C$ có $CM\perp AB$

`=>CM^2=AM.MB` (hệ thức lượng)

`=>MB={CM^2}/{AM}={(\sqrt{3})^2}/1=3cm`

$\quad AB=AM+MB=1+3=4cm$

`=>R={AB}/2=4/2=2cm`

`=>C=2πR=2.π.2=4π(cm)`

Vậy độ dài đường tròn là $4π(cm)$

$\\$

`b)` Xét $∆OMC$ vuông tại $M$ có:

`\qquad CM=\sqrt{3}cm;OC=R=2cm`

`\qquad sin\hat{COM}={CM}/{OC}={\sqrt{3}}/2`

`=>\hat{COM}=60°`

$\\$

Ta có: $OC=OD=R=2cm$

`=>∆OCD` cân tại $O$

Vì $OM$ vừa là đường cao, đường trung trực $∆OCD$ (do $OM\perp CD$ tại trung điểm $M$ của $CD)$

`=>OM` là phân giác của $∆OCD$

`=>\hat{COD}=2\hat{COM}=2.60°=120°=sđ\stackrel\frown{CAD}` (góc ở tâm chắn $\stackrel\frown{CAD}$)

Ta có:

`l_{\stackrel\frown{CAD}}={πR.n_{\stackrel\frown{CAD}}}/{180}={π.2.120}/{180}={4π}/3cm`

Vậy độ dài cung `\stackrel\frown{CAD}` là `{4π}/3cm`

Đáp án:

 a, `4π cm`

b, `\frac{4π}{3} cm.`

Giải thích các bước giải:

 a, Ta có:

`AB⊥CD => CM=MD = \frac{CD}{2} =\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3} cm`

Xét `∆ABC` vuông tại `C` có:

`MA.MB =CM²`

`=>  1.MB= (\sqrt{3})²  `

`=> MB =3 cm`

`R =\frac{AB}{2} =\frac{AM+MB}{2} =\frac{1+3}{2}=2 cm`

Độ dài đường tròn là:

`C =2πR =2.π.2 =4π (cm)`

b, Xét `∆OAC` có

` CM⊥AO` (do `CD⊥AB)`

`=> CA =CO`

`OC = OA =R`

`=> CA = CO = AO`

`=> ∆ OAC` đều

`=>` $\widehat {AOC}=60°$

`=>` $\widehat {DOC}=60°.2 =120°$

Độ dài cung `CAD` là:

`\frac{πRn}{180}=\frac{π.2.120}{180}=\frac{4π}{3} cm.`

Hình mang tính chất minh họa.