Đáp án:

1. s2 = 74,8m

2. v2min = 2,5m/s

Theo hướng vuông góc với AB

Giải thích các bước giải:

1. Độ dài quãng đường AC là:

$AC = a = \sqrt {A{B^2} - {h^2}}  = \sqrt {{{200}^2} - {{50}^2}}  = 50\sqrt {15} m$

Gọi x là quãng đường xe 1 đi thêm để gặp xe 2 (m)

Để hai xe gặp nhau thì xe 1 phải đi 1 đoạn đường dài:
$\begin{array}{l}
t = t' \Leftrightarrow \dfrac{{a + x}}{{{v_1}}} = \dfrac{{{s_2}}}{{{v_2}}} \Leftrightarrow \dfrac{{50\sqrt {15}  + x}}{{10}} = \dfrac{{{s_2}}}{3}\\
 \Leftrightarrow 10{s_2} = 150\sqrt {15}  + 3x\\
 \Rightarrow {s_2} = \dfrac{{150\sqrt {15}  + 3x}}{{10}}\left( 1 \right)\\
{s_2}^2 = {x^2} + {h^2} \Leftrightarrow {s_2}^2 = {x^2} + 2500\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {150\sqrt {15}  + 3x} \right)}^2}}}{{100}} = {x^2} + 2500\\
 \Leftrightarrow 337500 + 900\sqrt {15} x + 9{x^2} = 100{x^2} + 250000\\
 \Leftrightarrow 91{x^2} - 900\sqrt {15} x - 87500 = 0\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 55,6m\left( {nhan} \right)\\
x =  - 17,3m\left( {loai} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow {s_2} = \dfrac{{150\sqrt {15}  + 3x}}{{10}} = \dfrac{{150\sqrt {15}  + 3.55,6}}{{10}} = 74,8m
\end{array}$

Mà s2 > h nên xe 2 sẽ chuyển động theo hướng ra bên ngoài B.

2. Vận tốc ngắn nhất để xe 2 gặp xe 1 là:

$\begin{array}{l}
x = {v_1}t - a \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {{v_2}t} \right)}^2} - {h^2}}  = {v_1}t - a\\
 \Leftrightarrow {v_2}^2{t^2} - {h^2} = {v_1}^2{t^2} - 2{v_1}ta + {a^2}\\
 \Leftrightarrow {v_1}^2{t^2} - {v_2}^2{t^2} - 2{v_1}ta + {a^2} + {h^2} = 0\\
 \Leftrightarrow {t^2}\left( {{v_1}^2 - {v_2}^2} \right) - 2{v_1}ta + {a^2} + {h^2} = 0\\
\Delta  = b{'^2} - ac = {v_1}^2{a^2} - \left( {{v_1}^2 - {v_2}^2} \right)\left( {{a^2} + {h^2}} \right)\\
 \Leftrightarrow \Delta  = {v_2}^2{a^2} + {v_2}^2{h^2} - {v_1}^2{h^2}\\
\Delta  \ge 0 \Leftrightarrow {v_2}^2\left( {{a^2} + {h^2}} \right) \ge {v_1}^2{h^2}\\
 \Leftrightarrow {v_2}^2 \ge \dfrac{{{v_1}^2{h^2}}}{{{a^2} + {h^2}}} \Leftrightarrow {v_2} \ge {v_1}.\dfrac{h}{{\sqrt {{a^2} + {h^2}} }}\\
 \Leftrightarrow {v_2}_{\min } = 10.\dfrac{{50}}{{\sqrt {{{\left( {50\sqrt {15} } \right)}^2} + {{50}^2}} }} = 2,5m/s
\end{array}$

Hai xe gặp nhau sau:

$\Delta  \ge 0 \Rightarrow t = \dfrac{{ - b}}{{2a}} = \dfrac{{ - \left( { - 2} \right).10.50\sqrt {15} }}{{2.\left( {{{10}^2} - 2,{5^2}} \right)}} = 20,56s$

Vì: $\begin{array}{l}
{s_1} = {v_1}t = 20,56.10 = 206,56m\\
{s_2} = {v_2}t = 20,56.2,5 = 51,4m\\
 \Rightarrow {s_1}^2 = {s^2} + A{B^2}
\end{array}$

Nên để xe gặp xe 1 với vận tốc nhỏ nhất thì xe 2 phải chuyển động với vận tốc là 2,5m/s theo hướng vuông góc với AB