Đáp án:

`a,`

Xét `\triangle` `DAB` và `\triangle` `DEB` có:

`hat(DAB) = hat(DEB) = 90^0`

`DB-` chung

`hat(ABD) = hat(DBE)` `(BD` là phân giác của `hat(B)` `)`

`=>` `\triangle` `DAB` `=` `\triangle` `DEB` `(c.g.c)`

`=>` `DA = DE` `(2` cạnh tương ứng `)`

Xét `\triangle` `DEC` có: `hat(DEC) = 90^0`

`=>` `DE < DC` (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

`=>` `AD < DC`

Vậy `AD < DC`

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

`b,`

Gọi `AB∩CF= {K}`

`=>` `{(CA ⊥ BK ),(BF⊥CK):}`

Xét `\triangle` `IBC` có: `{:(CA ⊥ BK),(BF⊥CK),(CA∩BF = {D}):}} => D` là trực tâm `\triangle` `IBC`

`=>` `KD ⊥ BC`

mà: `DE ⊥ BC` $(gt)$

`=>` `AB,DE,CF` đồng quy

`#dariana`

`a)` Xét $\triangle$ $ABD$ và $\triangle$ $EBD$ ta có $:$

$\widehat{BAD}$ $=$ $\widehat{BED}$ $= 90^o ($ vì $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A ; DE$ $\bot$ $BC )$

$BD$ chung

$\widehat{ABD}$ $=$ $\widehat{EBD}$ $($ vì $BD$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ $)$

`=>` $\triangle$ $ABD$ $=$ $\triangle$ $EBD ( ch - gn )$

Xét $\triangle$ $DEC$ vuông tại $E ( DE$ $\bot$ $BC )$ ta có $:$

$DE < DC ( cgv < ch )$

Mà `DE = AD (` vì $\triangle$ $ABD$ $=$ $\triangle$ $EBD )$

`=> AD < DC`

`b)` Ta có `:` $AB$ $\bot$ $AC ($ vì $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A )$

$BF$ $\bot$ $CF ( gt )$

Mà `AB nn BF = {D}`

`=> D in` trực tâm 

Vì `DE` $\bot$ $BC ( gt )$

`=> AB ; CF ; DE` đồng quy