Đáp án + giải thích bước giải :

Vì `ΔABC` đều

`-> AB = AC = BC (1)`

Ta có : `CN` là đường trung tuyến

`-> N` là trung điểm của `AB`

`-> AB = 1/2AB (2)`

Ta có : `BK` là đường trung tuyến

`-> K` là trung điểm của `AC`

`-> AK = 1/2AC (3)`

Tư `(1), (2), (3) -> AN = AK`

Xét `ΔAKB` và `ΔANC` có :

`AB = AC (cmt)`

`AN = AK (cmt)`

`hat{A}` chung

`-> ΔAKB = ΔANC (c.g.c)`

`-> CN = BK` (2 cạnh tương ứng)

Mà `G` là trong tâm của `ΔABC`

`-> CN = BK = AH (1)`

Ta có : `GA = 2/3 AH (2)`

Ta có : `GB = 1/2 BK (3)`

Ta có : `GC = 1/2 CN (4)`

Từ `(1), (2), (3), (4) -> GA = GB = GC`

Giải thích các bước giải:

Các tia AG, BG và CG cắt BC, AC, AB lần lượt tại D, E, F thì D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AC, AB.

Mà   BC = AC = AB (Do tam giác ABC là tam giác đều), do đó BD = DC = CE = EA = AF = FB

Xét ΔAEB và ΔAFC ta có: 

AB = AC;

góc Achung

AE = AF.

Vậy ΔAEB=AFC(c.g.c)

 suy ra BE = CF (1)

Chứng minh tương tự ta có ΔBEC=ADC(c.g.c)ΔBEC=ADC(c.g.c), suy ra BE = AD (2)

Từ (1) và (2) ta có:  AD = BE = CF (3)

Theo đề bài G là trọng tậm của tam giác ABC nên ta có:

          GA=2/3AD; GB=2/3BE; GC=2/3CF; 

Vì thế từ (3) ta suy ra GA = GB = GC.

dấu gạch chéo là phân số