Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $HD\perp AB, HK\perp AC, AB\perp AC$

$\to ADHK$ là hình chữ nhật

b.Xét $\Delta ADK,\Delta ABC$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{AKD}=\widehat{AHD}=90^o-\widehat{DHB}=\widehat{DBH}=\widehat{ABC}$ vì $ADHK$ là hình chữ nhật

$\to \Delta AKD\sim\Delta ABC(g.g)$

c.Vì $ADHK$ là hình chữ nhật $\to AK=DH$

Xét $\Delta ADH,\Delta BDH$ có:

$\widehat{ADH}=\widehat{BDH}(=90^o)$

$\widehat{AHD}=90^o-\widehat{DHB}=\widehat{DBH}$

$\to \Delta DAH\sim\Delta DHB(g.g)$

$\to\dfrac{DA}{DH}=\dfrac{DH}{DB}$

$\to AD\cdot DB=DH^2=AK^2$

d.Ta có: $ADHK$ là hình chữ nhật, $AH\cap DK=O\to O$ là trung điểm $AH, DK$

                $P$ là trung điểm $HC$

$\to OP$ là đường trung bình $\Delta AHC$

$\to OP//AC$

Mà $AC\perp AB\to OP\perp AB$

Vì $OQ\perp OP$

$\to OQ//AB$

Lại có $O$ là trung điểm $AH$

$\to Q$ là trung điểm $BH$

Ta có: $ADHK$ là hình chữ nhật, $AH\cap DK=O\to OA=OD=OH=OK$

$\to \Delta ODH$ cân tại $O$

Vì $DH\perp AB, OQ//AB\to OQ\perp DH$

$\to  OQ$ là trung trực $DH$

$\to \widehat{QDO}=\widehat{QHO}=90^o$

$\to QD\perp DK$

Tương tự chứng minh được $DK\perp KP$

$\to DQ//KP$