`a)` Xét $\triangle$ $OMA$ và $\triangle$ $OMB$ ta có $:$

$\widehat{OMA}$ $=$ $\widehat{OMB}$ $= 90^o ( OM$ $\bot$ $AB )$

$OM$ chung 

$\widehat{BOM}$ $=$ $\widehat{AOM}$ $($ vì $Ot$ là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ $)$

`=>` $\triangle$ $OMA$ $=$  $\triangle$ $OMB ( cgv - gnk )$

`=> OA = OB ( 2` cạnh tương ứng $)$

`=>` $\triangle$ $OAB$ cân tại $O ( dhnb )$

`b) @` Ta có `: OQ = QB = 1/2OB ( Q` là trung điểm $OB )$

`OP = PA = 1/2OA ( P` là trung điểm $OA )$

Mà `OB = OA ( cmt )`

`=> OQ = QB = OP = PA`

Xét $\triangle$ $OPM$ và $\triangle$ $OQM$ ta có $:$

`OQ = OP ( cmt )` 

$\widehat{BOM}$ $=$ $\widehat{AOM} ( cmt )$

`OM` chung

`=>` $\triangle$ $OPM$ $=$ $\triangle$ $OQM ( c - g - c )$

`@` Ta có `: MQ = MP (` vì $\triangle$ $OPM$ $=$ $\triangle$ $OQM )$

`=> M in` trung trực $QP$

Mà `O in` trung trực $QP ( OQ = OP )$

`=> OM in` trung trực $QP$

`=> OM` $\bot$ $QP$

`3)` Ta có `: MB = MA (` $\triangle$ $OMA$ $=$  $\triangle$ $OMB )$

`=> M` là trung điểm $AB$

Xét $\triangle$ $OAB$ ta có $:$

$OM$ là trung tuyến `( M` là trung điểm $AB)$

$BP$ là trung tuyến `( P` là trung điểm $OA )$

Mà `OM nn BP = {I}`

`=> I` là trực tâm của $\triangle$ $OAB$

Vì `AQ` là trung tuyến của $\triangle$ $OAB ( Q$ là trung tuyến của `OB )`

`=>` $\overline{A , I , Q}$

$#Myne$
1)  Ta có : tam giác OMA và tam giác OMB
            +góc AMO = góc BMO = 90độ
            +OM là cạnh chung      
            +góc AOM = góc BOM (gt)
       => tam giác OMA = tam giác OMB
       => OA = OB 
       => tam giác OAB là tam giác cân tại O
 2)  Ta có : OP+PA =OA
                 OQ+QB =OB
             mà OA = OB
       => OP+PA = OQ+QB 
       => OP = OQ
       Lại có : tam giác OPM và tam giác OQM
               + OP = OQ (cmt)
               +góc POM = góc QOM (gt)
               +OM là cạnh chung      
   => tam giác OPM = tam giác OQM (c-g-c)
      Tiếp có: tam giác OPQ cân tại O (OP = OQ) 
                   tam giác OAB  cân tại O 
              =>góc OQP = góc OBA 
          hai góc này nằm ở vị trí đồng vị 
              => PQ // AB 
          mà OM vuông góc với AB 
              =>OM vuông góc với PQ 
  3) câu này mình chịu nha 
thông cảm ạ