Đáp án:

 a,${v_1}' = 3,57\left( {m/s} \right) = {v_2}'$

b.${v_1}' =  - 2,5\left( {m/s} \right);{v_2}' = 6,25\left( {m/s} \right)$

Giải thích các bước giải:

 chọn chiều + là chuyển chuyển động ban đầu của vật 1

bảo toàn động lượng của hệ ( m1 + m2)

$\begin{array}{l}
{m_1}\overrightarrow {{v_1}}  = {m_1}\overrightarrow {{v_1}'}  + {m_2}\overrightarrow {{v_2}'} \\
a.\overrightarrow {{v_1}'}  = \overrightarrow {{v_2}'} \\
5.5 = \left( {5 + 2} \right){v_1}'\\
 \Rightarrow {v_1}' = 3,57\left( {m/s} \right)
\end{array}$

b. xét ${v_1}' < 0;{v_2}' > 0$

chiếu ĐL bảo toàn động lượng lên chiều +:$5.5 = 5\left( { - {v_1}'} \right) + 2.{v_2}'\left( 1 \right)$

xét hệ bảo toàn cơ năng : 

$\frac{1}{2}{m_1}v_1^2 = \frac{1}{2}{m_1}{v_1}{'^2} + \frac{1}{2}{m_2}{v_2}{'^2}$

$ \Rightarrow {5.5^2} = 5{v_1}{'^2} + 2.{v_2}{'^2}\left( 2 \right)$

$\begin{array}{ccccc}
\left( 1 \right)\left( 2 \right) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{v_1}' =  - 2,5 \Rightarrow {v_2}' = 6,25 > 0\\
{v_1}' =  - 10 \Rightarrow {v_2}' =  - 12,5 < 0\left( {loai} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow {v_1}' =  - 2,5\left( {m/s} \right);{v_2}' = 6,25\left( {m/s} \right)
\end{array}$