vì thay đổi `a;b;c ` thay đổi ko mất tính tổng quát

`⇒` giả sử` : 1<a≤b≤c` và `a;b;c∈N**`

ta có :`4/5=1/a+1/b+1/c ≤1/a+1/a+1/a=3/a`

`⇒4/5≤3/a`

`⇔15≥4a`

`⇒a∈{2;3}`

thay `a=2`

`⇒4/5=1/2+1/b+1/c `

`⇒3/10=(b+c)/(bc)`

`⇒3bc=10b+10c`

`⇒10b+10c-3bc=0`

`⇔(3c-10)(3b-10)=100`

ta có `3c-10≥3b-10≥-7`

⇒xét các trường hợp 

⇒` b = 4` và`c=20`( thử lại thỏa mãn)

`⇒ b = 5`và`c=10`( thử lại thỏa mãn)

với` a=3`

`⇒`tương tự

⇒ ko có nghiệm thỏa mãn 

Vậy các bộ  số tự nhiên cần tìm là` : ( 2; 4; 20) ; ( 2; 5; 10 ) ` và nghịch đảo của chúng

Giải thích các bước giải:

 Giả sử: 0< a < b < c ; a, b, c là các số tự nhiên. Vì 1/ a + 1/b + 1/c  = 4/5 <1 => a; b ; c > 1

=> 1a >1b >1c 

=> 45 =1a +1b +1c <1a +1a +1a =3a 

=> 45 <3a 

=> a=3 hoặc  2 

TH1: Với a = 3

=> 13 +1b +1c =45 ⇒1b +1c =715 <12 

=> 715 =1b +1c <2b ; b > 2

=> 715 <2b ; b > 2

=>  b = 3; hoặc b = 4

+) Với b = 4 => 14 +1c =715 

=> 1c =1360 => c=6013  loại vì c là số tự nhiên.

+) Với b = 3 => 13 +1c =715 

=> 1c =215  loại vì c là số tự nhiên.

TH2: a = 2

=> 12 +1b +1c =45 

=> 1b +1c =310 <13 

=> 310 =1b +1c <2b ;b>3

=> 310 <2b ;b>3

=> b = 4 hoặc b = 5 hoặc b = 6

+) Với b = 4 có: 14 +1c =310 ⇒c=20( thử lại thỏa mãn)

+) Với b = 5  có: 15 +1c =310 ⇒c=10( thử lại thỏa mãn)

+) Với b = 6 có: 16 +1c =310 ⇒1c =215 loại

Vậy bộ 3 số tự nhiên cần tìm là : ( 2; 4; 20) ; ( 2; 5; 10 )