Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Dễ dàng CM được hai cặp tam giác đồng dạng : 

$\triangle ABC \backsim \triangle HBA$ $\\$ $\triangle ABC \backsim \triangle HAC$ $\\$ Nên suy ra được : $\triangle HBA \backsim \triangle HAC$

`=>  (HB)/(HA) =(HA)/(HC)`

`<=> HA^2 = HB. HC`

`<=> HA^2 = 4.9` 

`<=> HA =6(cm)`

Ta áp dụng định lý Pytago với $\triangle ABH$ và $\triangle AHC$ vuông ở $H$ : 

$+)$ $AB=\sqrt[]{AH^2 + BH^2} = \sqrt[]{6^2 +4^2 } =2\sqrt[]{13} (cm)$

$+)$ $AC=\sqrt[]{AH^2 + CH^2} = \sqrt[]{6^2 +9^2 } =3\sqrt[]{13} (cm)$.

Đáp án:

Ta có: `BC  = HB + HC = 4 + 9 = 13` `cm`

`(**)` `AB = ??` `cm`

Xét `\triangle` `ABH` và `\triangle` `CBA` có:

`hat(AHB) = hat(BAC) = 90^0`

`hat(B) - ` chung

`=>` `\triangle` `ABH` `=` `\triangle` `CBA` `(g.g)`

`=>` `(AB)/(CB) = (BH)/(AB)` (cặp cạnh tỉ lệ tương ứng)

`=>` `AB^2 = BH . BC`

`=>` `AB^2 = 4 . 13`

`=>` `AB^2 = 52`

`=>` `AB = 2 \sqrt{13}` `cm`

$\\$

$\\$

`(**)` `AC = ??` `cm`

Xét `\triangle` `AHC` và `\triangle` `BAC` có:

`hat(AHC) = hat(BAC) = 90^0`

`hat(C) - ` chung

`=>` `\triangle` `AHC` `=` `\triangle` `BAC` `(g.g)`

`=>` `(AC)/(CB) = (CH)/(AC)` (cặp cạnh tỉ lệ tương ứng)

`=>` `AC^2 = CH . BC`

`=>` `AC^2 = 9 . 13`

`=>` `AC^2 = 117`

`=>` `AC = 3\sqrt{13}` `cm`

$\\$

$\\$

`(**)` `AH = ??` `cm`

Ta có:

`S_(ABC) = 1/2.AH.BC = 1/2.AB.AC`

`=>` `AH.BC = AB.AC`

`=>` `AH = (AB.AC)/(BC)`

`=>` `AH = ( 2 \sqrt{13} . 3\sqrt{13})/13 = 6` `cm`

`#dariana`