Đáp án + Giải thích các bước giải:

2 tia phân giác của $\widehat{ABC}$ và $\widehat{ACB}$ cắt nhau tại $I$

$\Rightarrow \widehat{ABI} = \widehat{IBC} = \dfrac{\widehat{ABC}}{2}, \widehat{ACI} = \widehat{ICB} = \dfrac{\widehat{ACB}}{2}$

 Xét $\Delta BIC$, ta có:
$\widehat{IBC} + \widehat{ICB}  + \widehat{BIC} = 180^o($tổng $3$ góc trong $\Delta IBC)$

$\Rightarrow \dfrac{\widehat{ABC}}{2} + \dfrac{\widehat{ACB}}{2} + \widehat{BIC} = 180^o$

$\Rightarrow \dfrac{\widehat{ABC} + \widehat{ACB}}{2} + \widehat{BIC} = 180^o$

Mà $\widehat{A} +\widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^o($tổng $3$ góc trong $\Delta ABC)$

$\Rightarrow \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^o - \widehat{A}$

$\Rightarrow \dfrac{180^o - \widehat{A}}{2} + \widehat{BIC} = 180^o$

$\Rightarrow \widehat{BIC} + \dfrac{180^o}{2} -\dfrac{\widehat{A}}{2} = 180^o$

$\Rightarrow \widehat{BIC} + 90^o - \dfrac{\widehat{A}}{2} = 180^o$

$\Rightarrow \widehat{BIC} = 180^o - \bigg(90^o - \dfrac{\widehat{A}}{2}\bigg)$

$\Rightarrow \widehat{BIC} = 180^o - 90^o + \dfrac{\widehat{A}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{BIC} = 90^o + \dfrac{\widehat{A}}{2}$

$\color{red}{\text{#Vexi}}$

Lời giải:

Ta có: `BI` là phân giác của `\hat{ABC}(g t)`

`=>\hat{IBC}=(\hat{ABC})/2`

Lại có: `CI` là phân giác của `\hat{ACB}(g t)`

`=>\hat{ICB}=(\hat{ACB})/2`

Xét `\DeltaABC` có: `\hatA+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^o` (Tổng `3` góc của tam giác)

`=>\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^o -\hatA`

`=>(\hat{ABC}+\hat{ACB})/2=(180^o -\hatA)/2`

`=>(\hat{ABC})/2+(\hat{ACB})/2=90^o -(\hatA)/2`

`=>\hat{IBC}+\hat{ICB}=90^o -(\hatA)/2`

Xét `\DeltaBIC` có: `\hat{IBC}+\hat{ICB}+\hat{BIC}=180^o`

`=>\hat{BIC}=180^o -(\hat{IBC}+\hat{ICB})`

`=>\hat{BIC}=180^o -(90^o -(\hatA)/2)`

`=>\hat{BIC}=180^o -90^o +(\hatA)/2`

`=>\hat{BIC}=90^o +(\hatA)/2`

Vậy `\hat{BIC}=90^o +(\hatA)/2`