Đáp án:

 AD.AB=AH² và AD.AB=AE.AC

Giải thích các bước giải:

-xét tam giác ADH và tam giác AHB có:

Góc A chung(GT)

góc ADH=góc AHB=90 độ(GT)

=>tam giác ADH Đồng dạng tam giác AHB(G.G)

=>AD/AH=AH/AB

=>AD.AB=AH² (1)

-xét tam giác AEH và tam giác AHC có:

Góc A chung(GT)

góc AEH=góc AHC=90 độ(GT)

=>tam giác AEH Đồng dạng tam giác AHC(G.G)

=>AE/AH=AH/AC

=>AE.AC=AH²(2)

Từ (1) và (2)=>AD.AB=AE.AC

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AHD, \Delta AHB$ có:
Chung $\hat A$

$\widehat{ADH}=\widehat{AHB}(=90^o)$

$\to\Delta AHD\sim\Delta ABH(g.g)$

b.Từ câu a $\to \dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AD}{AH}\to AH^2=AD.AB$

Tương tự chứng minh được $AE.AC=AH^2$
$\to AD.AB=AE.AC$

c.Xét $\Delta ADE,\Delta ABC$ có:

Chung $\hat A$

$\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}$ vì $AD.AB=AE.AC$

$\to \Delta ADE\sim\Delta ACB(c.g.c)$

d.Từ câu a $\to \widehat{ADE}=\widehat{ACB}$

$\to\widehat{KDB}=\widehat{ADE}=\widehat{ACB}=\widehat{KCE}$

Mà $\widehat{DKB}=\widehat{EKC}$

$\to \Delta KBD\sim\Delta KEC(g.g)$

$\to \dfrac{KB}{KE}=\dfrac{KD}{KC}$

$\to KD.KE=KB.KC$