Gọi số cần lập là `\overline{abcd}`

Vì số chính phương không có tận cùng là `2 , 3 , 7 , 8`

`=> d in { 0 ; 4 }`

Nếu `d = 0 => \overline{abcd} vdots 5`

`=> \overline{abcd} vdots 25`

`=> \overline{cd} vdots 25`

Mà khi thay lần lượt các giá trị còn lại `,` ta thấy đều không thỏa mãn

`=> d = 4`

Ta được `:\overline{abc4}`

Vì `\overline{abc4} vdots 2 => \overline{abc4} vdots 4`

`=> \overline{c4} vdots 4 => c in { 0 ; 2 }`

Xét `c = 0 => b in { 2 ; 3 }`

Nếu `b = 2 => \overline{abc4} = 3204` không phải số chính phương `(` Loại `)`

Nếu `b = 3 => \overline{abc4} = 2304 = 48^2 (` thỏa mãn `)`

Xét `c = 2 => b = 0` và  `a = 3 (` Vì `a > 0 )`

`=> \overline{abc4} = 3024` không phải số chính phương `(` Loại `)`

Vậy `,` số cần tìm là `2304 .`

Đáp án:

`↓↓↓`

Giải thích các bước giải:

Gọi số chính phương cần tìm là `n^2`

Ta có :

+ Số chính phương không kết thúc tận cùng bằng `2` và `3`

+ Nếu số chính phương kết thúc tận cùng bằng số `0` thì phải là một số chẵn có tận cùng là số `0`

`⇒` Số chính phương `(n^2)` lập bởi bốn chữ số `:0;2;3;4` phải tận cùng là chữ số `4⇒` `n^2\vdots2`

`⇒` Số chính phương tận cùng phải chia hết cho `2` và `4` nên ta có `n^2` tận cùng là `04` hay `24`

`⇒` Ta có các số `:2304;3204;3024`

Xét các số ta được : 

`\sqrt{2304}=48`

`\sqrt{3204}=6\sqrt{89}`

`\sqrt{3024}=12\sqrt{21}`

Vậy số cần tìm là : `2304`