Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB). a) Chứng minh rằng các tứ giác BDHF, BFEC n
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB). a) Chứng minh rằng các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp. b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M và N (F nằm giữa M và E). Chứng minh AM = AN. Các bạn chỉ cần làm giúp mk phần b thôi nhé.
Lời giải 1 :
`b)` Vẽ tiếp tuyến $xy$ tại $A$ của $(O)$
`=>xy`$\perp OA$ tại $A$ $(1)$
Ta có:
`\qquad \hat{xAB}=\hat{ACB}` (cùng chắn cung $AB$)
Ta lại có: `BFEC` nội tiếp (câu a)
`=>\hat{AFE}=\hat{ACB}` (góc ngoài tại $1$ đỉnh bằng góc trong đỉnh đối diện)
$\\$
`=>\hat{xAB}=\hat{AFE}`
Mà `\hat{xAB};\hat{AFE}` ở vị trí so le trong
`=>xy`//$FE$ $\ (2)$
Từ `(1);(2)=>OA`$\perp FE$
`=>OA`$\perp MN$
$\\$
Ta có: $OM=ON$ = bán kính của $(O)$
`=>∆OMN` cân tại $O$
Vì $OA\perp MN$
`=>OA` là đường cao của $∆OMN$ cân tại $O$
`=>OA` đồng thời là đường trung trực của $MN$
`=>AM=AN`
Thảo luận
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK