Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a.
 Ta có: AB=6, AC=8
           BC=10
Ta có: BC² = 10²= 100
          AB²+AC²= 6²+8²
                         = 36+64=100 
⇒ AB²+AC²= BC²
⇒ΔABC vuông tại A (pytago đảo)
b.
Xét ΔABD và ΔEBD có:

    BA=BE (gt)
    góc ABD = góc EBD ( BD là tia phân giác góc ABC)
    BD cạnh chung
Suy ra : ΔABD=ΔEBD (c.g.c)
⇒DA=DE (2 cạnh tương ứng)
c. 
Ta có: ΔABD=ΔEBD
⇒ góc BAD = góc BED = 90 độ
⇒ DE⊥BC
d. 
Xét ΔADF và ΔEDC có:
   góc DAF = góc DEC = 90 độ
   DA=DE (ΔABD=ΔEBD)
   góc ADF = góc EDC (đối đỉnh)
Suy ra: ΔADF=ΔEDC (g.c.g)
⇒AF=CE (2 cạnh tương ứng)
Ta có: BF=BA+AF
          BC=BE+EC
mà BA=BE (gt)
      AF=CE (cmt)
Suy ra: BF=BC

⇒ΔBFC cân tại B
e.
Ta có: DA=DE (ΔABD=ΔEBD)
⇒ΔDAE cân tại D
⇒ góc EAD =$\frac{180độ - góc ADE}{2}$ 
Ta có: DF=DC ( ΔADF=ΔEDC)
⇒ΔDFC cân tại D
⇒ góc DCF=$\frac{180 độ - góc CDF}{2}$ 
mà góc ADE = góc CDF (đối đỉnh)
Nên góc EAD=DCF
mà góc này ở vị trí so le trong 
⇒AE//FC
f.
Ta có : DA=DE (ΔABD=ΔEBD)
Trong ΔEDC vuông tại E
⇒DC là cạnh huyền

⇒DC là cạnh lớn nhất trong ΔEDC 
⇒DC > DE
mà DA=DE
⇒ DC > DA