Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a.`

Ta có: `BD⊥AC,CE⊥AB`

`=>A,D,H,E` nằm trên đường tròn đường kính `AH`

Giả sử `AO` cắt đường tròn tại `I`

`=>hat(ANI)=90^o`

tứ giác `BHCI` là hình bình hành, `M` là trung điểm `BC`

`=>H,M,I` thẳng hàng

`=> I` thuộc `MN`

`=>hat(ANH)=90^o`

`=>A,D,H,E,N` thuộc đường tròn đường kính `AH`

`b.`

Ta có: `AQ⊥HP`

`=>hat(AQH)=90^o`

`=>Q` thuộc đường tròn đường kính `AH`

`hat(BHP)=hat(QHD)` (đối đỉnh)

`hat(CHM)=hat(EHN)` (đối đỉnh)

`hat(BHP)=hat(CHM)`

`=>hat(QHD)=hat(EHN)`

`=>QD=NE`

Gọi `J` là giao điểm của `AE` và `NQ`

`hat(AED)=1/2 `$(\mathop{AQ}\limits^{\displaystyle\frown}+\mathop{QD}\limits^{\displaystyle\frown})$`=1/2`$(\mathop{AQ}\limits^{\displaystyle\frown}+\mathop{NE}\limits^{\displaystyle\frown})$`=hat(AJQ)`

`=>NQ////ED`

`=>NQDE` là hình thang cân

`c.`

Ta có: `AQ⊥PH`

`=>hat(QPC)=hat(QAH)=hat(QNH)=hat(QNM)`

`=>` Tứ giác `QNPM` nội tiếp

`90^o=hat(CAI)+hat(AIC)`

`=hat(CAI)+hat(ABC)`

`hat(CAI)+hat(ADE)`

`=>AI⊥DE`

`=>AI⊥NQ`

`=>hat(ANQ)=hat(NIA)`

`AH` cắt `(O)` tại `K` nên `H,K` đối xứng qua `BC` và `KI////BC`

`=>hat(NKA)=hat(NIA)=hat(ANQ)`

`=>N,P,K` thẳng hàng

Dựng `NR` là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp `DeltaPQN`

`=>hat(PNR)=hat(PQN)=hat(HQN)`

`=>` đường tròn ngoại tiếp tam giác `MPQ` tiếp xúc với (O) tại `N`