Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Gọi $x($sản phẩm/ngày$)$ là năng suất của đội công nhân theo kế hoạch $(x > 0)$

$x + 10$ là năng suất của đội công nhân sau khi làm việc được $5$ ngày

$\dfrac{1200}{x}$ là thời gian đội hoàn thành công việc theo kế hoạch

$1200 - 5x$ là số sản phẩm còn lại đội công nhân phải làm trước khi tăng năng suất

$\dfrac{1200 - 5x}{x  + 10}$ là thời gian đội hoàn thành phần còn lại của công việc sau khi tăng năng suất

Vì đội hoàn thành công việc được giao sớm $5$ ngày nên ta có:
$\dfrac{1200}{x} - 5 - 5 = \dfrac{1200 - 5x}{x + 10}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1200}{x} - 10 = \dfrac{1200 - 5x}{x + 10}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1200 - 10x}{x} = \dfrac{1200 -5x}{x + 10}$

$\Rightarrow (1200 - 10x)(x + 10) = x(1200 - 5x)$

$\Leftrightarrow 1200x - 10x^2 + 12000 - 100x = 1200x - 5x^2$

$\Leftrightarrow -10x^2 + 1100x + 12000 - 1200x + 5x^2 = 0$

$\Leftrightarrow -5x^2 - 100x + 12000 = 0$

$\Leftrightarrow -5(x^2 + 20x - 2400) = 0$

$\Leftrightarrow x^2 + 20x - 2400 = 0$

$\Leftrightarrow x^2 - 40x + 60x - 2400 = 0$

$\Leftrightarrow x(x - 40) + 60(x - 40) = 0$

$\Leftrightarrow (x + 60)(x - 40) = 0$

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x=-60(l)\\x=40(n)\end{array} \right.\) 

$\dfrac{1200}{x} = \dfrac{1200}{40} = 30$(ngày)

Vậy theo kế hoạch đội hoàn thành công việc trong $30$ ngày