Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a.`

`BC^2=25^2=625`

`AB^2+AC^2=15^2+20^2=625`

`=>BC^2=AB^2+AC^2`

suy ra `DeltaABC` vuông tại `A` (Pytago đảo)

`b.`

Xét `DeltaACH` và `DeltaABC` có:

`hatC` chung

`hat(AHC)=hat(BAC)=90^o`

`=>` `DeltaACH=DeltaABC` `(g.g)`

`=>`$\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{AC}{BC}$

`=>HC=(AC)^2/(BC)=20^2/25=16cm`

`c.`

Ta có: `MA=MB,BC=NC` (gt)

`=>MN` là đường trung bình trong `DeltaABC`

`=>MN////AC`

mà `AB⊥AC`

nên `MN⊥AB`

Ta có: `hat(IBA)+hat(ABC)=90^o`

mà `hat(ABC)+hat(BNI)=90^o`

`=>hat(IBA)=hat(BNI)`

Xét `DeltaBIM` và `DeltaNBM` có:

`hat(IBA)=hat(BNI)` (cmt)

`hat(IMB)=hat(NMB)=90^o`

`=>``DeltaBIM=DeltaNBM`   `(g.g)`

`=>`$\dfrac{BM}{MN}=\dfrac{MI}{BM}$

`=>BM^2=MN.MI`

Đáp án và giải thích các bước giải:

a, Ta có: $25^{2}=15^{2}+20^{2}$ 

$→BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$

$→\triangle ABC$ vuông tại $A$

b, Xét $\triangle AHC,\triangle ABC$ có:

Chung $\widehat{C}$

$\widehat{AHC}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$→\triangle ACH\backsim\triangle BCA(g.g)$

$→\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{AC}{BC}$

$→CH=\dfrac{AC^{2}}{BC}=16$

c, Vì $M,N$ là trung điểm $AB,BC→MN$ là đường trung bình $\triangle ABC$

$→MN//AC$

Mà $AB\bot AC$

$→MN\bot AB$

Xét $\triangle BMI,\triangle BMN$ có:

$\widehat{IMB}=\widehat{BMN}(=90^o)$

$\widehat{MBI}=90^o-\widehat{MBN}=\widehat{MNB}$

$→\triangle MBI\backsim\triangle MNB(g.g)$

$→\dfrac{MB}{MN}=\dfrac{MI}{MB}$

$→MB^{2}=MI.MN$