Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o$

$\to AEHF$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH$

b.Xét $\Delta DBH, \Delta DCA$ có: 

$\widehat{HDB}=\widehat{ADC}(=90^o)$

$\widehat{HBD}=90^o-\widehat{BHD}=90^o-\widehat{AHE}=\widehat{HAE}=\widehat{DAC}$

$\to \Delta DBH\sim\Delta DAC(g.g)$

$\to \dfrac{DB}{DA}=\dfrac{DH}{DC}$

$\to DB.DC=DH.DA$

c.Ta có $\widehat{HDB}=\widehat{HFB}=90^o,\widehat{HDC}=\widehat{HEC}=90^o,\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o$

$\to HDBF, HDCE, BCEF$ nội tiếp

$\to \widehat{HDF}=\widehat{HBF}=\widehat{EBF}=\widehat{ECF}=\widehat{ECH}=\widehat{HDE}$

$\to DH$ là phân giác $\widehat{EDF}$

Qua $B$ kẻ $LG//AC,L\in AK, G\in AD$

Do $BFEC$ nội tiếp

$\to \widehat{AFE}=\widehat{ACB}$

Do $AFDC$ nội tiếp

$\to \widehat{BFD}=\widehat{BCA}$

$\to \widehat{BFD}=\widehat{AFE}=\widehat{BFK}$

$\to FB$ là phân giác $\widehat{KFD}$

Mà $FB\perp FC$

$\to FC$ là phân giác ngoài đỉnh $F$ của $\Delta KDF$

$\to \dfrac{BK}{DB}=\dfrac{FK}{FD}=\dfrac{CK}{CD}$

$\to \dfrac{KB}{KC}=\dfrac{DB}{DC}$

$\to \dfrac{BL}{CA}=\dfrac{BG}{CA}$ vì $BL//AC//BG$

$\to BL=BG$

$\to \dfrac{FM}{BL}=\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{FN}{BG}$

$\to FM=FN$