Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$0<15^{2017}-1<15^{2018}-1$

$\to 0<\dfrac{ 15^{2017}-1}{15^{2018}-1}<1$

$\to \dfrac{ 15^{2017}-1}{15^{2018}-1}<\dfrac{ 15^{2017}-1+16}{15^{2018}-1+16}$

$\to \dfrac{ 15^{2017}-1}{15^{2018}-1}<\dfrac{ 15^{2017}+15}{15^{2018}+15}$

$\to \dfrac{ 15^{2017}-1}{15^{2018}-1}<\dfrac{15( 15^{2016}+1)}{15(15^{2017}+1)}$

$\to \dfrac{ 15^{2017}-1}{15^{2018}-1}<\dfrac{15^{2016}+1}{15^{2017}+1}$

$\to A<B$

b.Ta có số chính phương có tận cùng là $0, 1, 4, 5, 6, 9$

Vì $b,a,c,d$ là $4$ số tự nhiên liên tiếp tăng dần

$\to d\ge 3$

$\to d$ có thể là $4, 5, 6, 9$

Nếu $d=4\to (b, a,c,d)=(1,2,3,4)$

$\to \overline{abcd}=2134$ không là số chính phương

$\to d=4$ loại

Nếu $d=5\to (b, a,c,d)=(2,3,4, 5)$

$\to \overline{abcd}=3245$ không là số chính phương

$\to d=5$ loại

Nếu $d=6\to (b, a,c,d)=(3,4, 5, 6)$

$\to \overline{abcd}=4356$ là số chính phương

$\to (b, a,c,d)=(3,4, 5, 6)$

Nếu $d=9\to (b, a,c,d)=(6, 7, 8, 9)$

$\to \overline{abcd}=7689$ không là số chính phương

$\to d=9$ loại