Giải thích các bước giải:

Gọi các cạnh góc vuông tam giác lần lượt là `a,b(cm;Đk:a,b>0)`

Diện tích hình tam giác là `1/2 . a . b=6`

`<=>a . b=12` `=>a=12/b`

Theo định lí Py-ta-go: `a^2+b^2=5^2` 

Ta có hệ phương trình sau:

$\begin{cases} a . b=12\\a^2+b^2=5^2\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}  \dfrac{12}{b} . b=12\\(\dfrac{12}{b})^2+b^2-25=0\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} \dfrac{12}{b} . b=12\\b^4-25b^2+144=0\\ \end{cases}$ 

`<=>` $\begin{cases} \dfrac{12}{b} . b=12\\(b^2-9)(b^2-16)=0\\ \end{cases}$  

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}b^2-9=0\\b^2-16=0\end{array} \right.\) 

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}b^2=9\\b^2=16\end{array} \right.\) 

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}b=3(tm)\\b=4(tm)\end{array} \right.\)

Với `b=3` thì `a=12/3=4`

Với `b=4` thì `a=12/4=3`

Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là `3cm,4cm` 

Đáp án:

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là: `x` và `y` `(x,y > 0)` `(cm)`

`@` Do diện tích của tam giác bằng `6` `cm^2` nên ta có: `1/2xy = 6 => xy = 12`   `(1)`

`@` Xét tam giác vuông có: `5^2 = x^2 + y^2` (định lý Pytago)

                                       `=>` `25 = x^2 + y^2`

                                       `=>` `(x + y)^2 - 2xy = 25`

                                       `=>` `(x + y)^2 - 2 . 12 = 25`

                                       `=>` `(x + y)^2 - 24 = 25`

                                       `=>` `(x + y)^2 = 49 = 7^2`

                                       `=>` `x + y = 7`   `(2)`

`(1)(2) =>` `{(xy = 12),(x + y = 7):}`

`x + y  = 7`

`=>` `x = 7 - y` (*)

Thay (*) vào `xy = 12`, ta được:

`(7 - y).y = 12`

`=> 7y - y^2 - 12 = 0`

`=> -y^2 + 7y - 12 = 0`

`=> y^2 - 7y + 12 = 0`

`=> y^3 - 3y - 4y + 12 = 0`

`=> y.(y - 3) - 4.(y - 3) = 0`

`=> (y - 3).(y - 4) = 0`

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}y - 3 = 0\\y - 4 = 0\end{array} \right.\) 

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}y = 3\\y = 4\end{array} \right.\) 

`+,` Với `y = 3 => x = 12 : 3 = 4`

`+,` Với `y = 4 => x = 12 : 4 = 3`

Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là: `3` `cm` và `4` `cm`

`#dariana`