$\text{Đáp án + giải thích các bước giải}$

$\\$ `a)` Gọi thời gian xe đi đoạn nửa đoạn đầu và nửa đoạn sau là : `t_1;t_2` $\\$ Thời gian xe đi nửa quãng đường đầu : $\\$ `t_1 = (1/2S)/v_1 = S/(2v_1)` $\\$ Thời gian xe đi nửa quãng đường sau : $\\$ `t_2 = (1/2S)/v_2 = S/(2v_2)` $\\$ Vận tốc trung bình của xe là : $\\$` v_(tb1) = S/(t_1+t_2) = S/(S/(2v_1) + S/(2v_2)) = 1/(1/(2v_1)+ 1/(2v_2)) = (2v_1v_2)/(v_1+v_2) ` $\\$ `b)` Gọi quãng đường xe đi nửa đoạn đầu và sau là : `S_1;S_2` $\\$ Độ dài quãng đường đầu : $\\$ `S_1 = 1/2t . v_1 = (v_1t)/2` $\\$ Độ dài quãng đường sau : $\\$ `S_2 = 1/2t . v_2 = (v_2t)/2` $\\$ Vận tốc trung bình của xe là : $\\$ `v_(tb2) = (S_1+S_2)/t = ((v_1t)/2 + (v_2t)/2)/t = (v_1+v_2)/2`

 $\\$ `c)` Xét hiệu :  $\\$ `v_(tb1) - v_(tb2) = (2v_1v_2)/(v_1+v_2)  - (v_1+v_2)/2 = (4v_1v_2 - (v_1+v_2)^2)/(2(v_1+v_2)) = (4v_1v_2 - v_1^2 - 2v_1v_2 - v_2^2)/(2(v_1+v_2)) = (-(v_1-v_2)^2)/(2(v_1+v_2))le 0  `
$\\$ `=> v_(tb1) le v_(tb2)` 

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a)`

Gọi độ dài nửa quãng đường là `S(km;>0)`

Thời gian người đó đi nửa quãng đường đầu là: `t_1=S/v_1(h)`

Thời gian người đó đi nửa quãng đường còn lại là: `t_2=S/v_2(h)`

Thời gian người đó đã đi trên cả quãng đường là:

`t=t_1+t_2=S/v_1+S/v_2=S*(v_1+v_2)/(v_1v_2)(h)`

Vận tốc trung bình của ô tô trên cả quãng đường là:

`v_(tb_1)=(2S)/t=(2S)/(S*(v_1+v_2)/(v_1v_2))=(2(v_1*v_2))/(v_1+v_2)(km//h)`

`b)`

Gọi `1/2` thời gian người đó đi là `t(km;>0)`

Độ dài quãng đường đầu là: `S_1=v_1*t(h)`

Độ dài quãng đường còn lại là: `S_2=v_2*t(h)`

Quãng đường người đó đã đi là:

`S=S_1+S_2=v_1*t+v_2*t=(v_1+v_2)*t(h)`

Vận tốc trung bình của ô tô trên cả quãng đường là:

`v_(tb_2)=S/(2t)=((v_1+v_2)*t)/(2t)=(v_1+v_2)/2(km//h)`

`c)` 

Xét hiệu:

`v_(tb_1)-v_(tb_2)`

`=(2(v_1*v_2))/(v_1+v_2)-(v_1+v_2)/2`

`=(4v_1*v_2-(v_1+v_2)^2)/(2(v_1+v_2))`

`=(4v_1*v_2-(v_1^2+2v_1v_2+v_2^2))/(2(v_1+v_2))`

`=(-(v_1^2-2v_1v_2+v_2^2))/(2(v_1+v_2))`

`=(-(v_1-v_2)^2)/(2(v_1+v_2))`

Với `v_1;v_2>0=>2(v_1+v_2)>0`

Mà `-(v_1-v_2)^2≤0∀v_1,v_2=>(-(v_1-v_2)^2)/(2(v_1+v_2))<=0`

Dấu `=` xảy ra khi: `v_1=v_2`

`=>v_(tb_1)<=v_(tb_2)`