Giải thích các bước giải:

 a) -Ta có: $\widehat{BAD}$ = $\widehat{CAD}$ = $\widehat{BAC}$ /2

                $\widehat{ACE}$ = $\widehat{BCE}$ = $\widehat{ACB}$ /2

  ⇒ $\widehat{CAD}$ + $\widehat{ACE}$ = ($\widehat{BAC}$ + $\widehat{ACB}$)/2 =90*/2 =45* (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

     - Xét ΔIAC có: $\widehat{CIA}$ = 180*-($\widehat{IAC}$+$\widehat{ICA}$)=180*-45*=135* -đpcm-

 b) -Do CK là tia phân giác ngoài của ΔABC tại đỉnh C nên CE vuông góc với CK ⇒ ΔCIK vuông tại C

     - Ta có: $\widehat{AIC}$+$\widehat{CIK}$ = 180* (kề bù)

  ⇒ $\widehat{CIK}$ = 180* - $\widehat{AIC}$ =180*-135*= 45*

     - ΔCIK vuông tại C có: $\widehat{CKI}$ + $\widehat{CIK}$ = 90*    ( tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)  ⇒$\widehat{CKI }$ = 90*-$\widehat{CIK}$ =90*-45* =45*

hay $\widehat{CKA}$ =45*

Đáp án:

`a,`
Do: `AD` là phân giác của `hat(BAC)` $(gt)$
`=>` `hat(BAD) = hat(DAC) = (hat(BAC))/2`
Do: `CE` là phân giác của `hat(ACB)` $(gt)$
`=>` `hat(ACE) = hat(ECB) = (hat(ACB))/2`
Xét `\triangle` `ABC` có:
`hat(A) + hat(B) +hat(C) = 180^0`
`=>` `2hat(DAC) + 90^0 + 2hat(ACE) = 180^0`
`=>` `2.(hat(DAC) + hat(ACE)) = 90^0`
`=>` `hat(DAC) + hat(ACE) = 45^0`
Xét `\triangle` `AIC` có:
`hat(AIC) + hat(IAC) + hat(ICA) = 180^0`
Thay số: `hat(AIC) + 45^0 = 180^0`
`=>` `hat(AIC) = 180^0 - 45^0`
`=>` `hat(AIC) = 135^0`
Vậy `hat(CIA) = 135^0`
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
`b,`
Ta có: `CK` là phân giác ngoài của `\triangle` `ABC` $(gt)$
`=>` `CK ⊥ CE`
`=>` `hat(ICK) = 90^0`
Có: `hat(AIC) + hat(CIK) = 180^0` (kề bù)
Thay số: `135^0 + hat(CIK) = 180^0`
`=>` `hat(CIK) = 45^0`
Xét `\triangle` `CIK` có:
`hat(ICK) + hat(CIK) + hat(CKI) = 180^0`
Thay số: `90^0 + 45^0 + hat(CKI) = 180^0`
`=>` `135^0 + hat(CKI) = 180^0`
`=>` `hat(CKI) = 45^0`
hay: `hat(CKA) = 45^0`
Vậy `hat(CKA) = 45^0`
`#dariana`