Đáp án+Giải thích các bước giải:

$(x+1).(x+2).(x+3).(x+4)^{}$

$=[(x+1).(x+4)^{}].[(x+2).(x+3)]$

$=(x^2+4x+x+4).(x^2+3x+2x+6)^{}$

$=(x^{2}+5x+4).(x^2+5x+6)$

$\text{Đến đây có 2 cách làm:}$

$\text{*Cách 1: Đặt ẩn phụ}$

$\text{Đặt}$ $x^{2}+5x+5=t$ 

$\Rightarrow$$(t-1).(t+1)^{}$

$=[(x^{2}+5x+5)-1].[(x^2+5x+5)+1]$

$=[(x^{2}+5x+5)^2-1^2]$

$=[(x^{2})^2+(5x)^2+5^2+2.x^2.5x+2.5x.5+2.x^2.5]-1$

$=(x^{4}+25x^2+25+10x^3+50x+10x^2)-1$

$=(x^{4}+10x^3+35x^2+50x+25)-1$

$=x^{4}+10x^3+35x^2+50x+24$

$\text{*Cách 2:Nhân tung các hạng tử lên}$

$=(x^{2}+5x+4).(x^2+5x+6)$

$=x^{2}.x^2+x^2.5x+x^2.6+5x.x^2+5x.5x+5x.6+4.x^2+4.5x+4.6$

$=x^{4}+5x^3+6x^2+5x^3+25x^2+30x+4x^2+20x+24$

$=x^{4}+10x^3+35x^2+50x+24$

`\text{*Giải thích chi tiết cách làm 1:}`

Ờm,thật ra cách 1 thường bồi dưỡng dành cho học sinh và khá khó hiểu đối với các em học trước chương trình lớp 8.Ko sao anh sẽ giải thích chi tiết cho nhóc:

*Hm,khá khó hiểu ở chỗ tại sao đặt $x^{2}+5x+5=t$  đúng ko?

Em nhìn nhá $(x^{2}+5x+4).(x^2+5x+6)$ anh lấy (4+6):2 thì được 5
Khi làm đến bước $(t-1).(t+1)^{}$ thì em đổi trả $t^{}$ về ban đầu là $x^{2}+5x+5$ 
Hằng đẳng thức $(a+b+c)^{2}=$ $a^{2}+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$ 

`\text{*Giải thích chi tiết cách làm 2:}`

Ở cách 2 thì em chỉ cần nhân tung các hạng tử có trong đa thức và thu gọn chúng lại

`\text{-Áp dụng nhân đa thức vs đa thức:}` $(A+B).(C+D)=AC+AD+BC+BD^{}$ 

Nói chung thì cách 1 nâng cao thì em có thể tham khảo còn nếu làm vào trong vở làm cách 2 nhé.Nếu có gì vẫn chưa hiểu inbox skype anh sẽ reply

______________________________________

`\text{#mct}`

`4)`

`(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)`

`=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]`

`=(x^2 +5x+4)(x^2 +5x+6)`

`=[(x^2 +5x+5)-1][(x^2 +5x+5)+1]`

`=(x^2 +5x+5)^2 -1`

`=x^4 +10x^3 +35x^2 +50x+25-1=x^4 +10x^3 +35x^2 +50x+24`