Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là `x` (giờ),

thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là `y` ( giờ). (Điều kiện `x; y >6`)

Theo bài ra ta có:

$x-y=5$ (1)

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được $\dfrac{1}{x}$ bể;

vòi thứ hai chảy được $\dfrac{1}{y}$  bể

Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được $\dfrac{1}{6}$  bể.

Vì hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước thì trong $\dfrac{1}{6}$   giờ sẽ đầy bể nên ta có phương trình:

$\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y} =\dfrac{1}{6}$ (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y} =\dfrac{5}{24} \\x+y=5\end{cases}$

(1) $\Leftrightarrow x=y+5$, thay vào (2), ta có:

$\dfrac{1}{y+5} +\dfrac{1}{y} =\dfrac{1}{6} \Leftrightarrow 6( 2y+5) =y^{2} +5y$

$\Leftrightarrow y^{2} -7y-30=0$

$\Leftrightarrow y=10$ (thỏa mãn) hoặc $y=-3$ (loại)

Khi $y=10$, thì $x=10+5=15$  (thỏa mãn)

Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là `15` (giờ), thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 10 (giờ)