Đáp án:

Thời gian hai người làm một mình xong công việc lần lượt là $6h$ và $12h.$

Giải thích các bước giải:0

Gọi thời gian hai người làm một mình xong công việc lần lượt là $x,y(x,y>4)$

Trong $1h$ người thứ nhất làm được $\dfrac{1}{x}$ công việc

Trong $1h$ người thứ hai làm được $\dfrac{1}{y}$ công việc

Trong $1h$ cả hai làm được $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$ công việc

Hai người làm chung thì $4h$ xong

$\Rightarrow$ Trong $1h$ cả hai làm được $\dfrac{1}{4}$ công việc

$\Rightarrow \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}= \dfrac{1}{4}$

Người thứ nhất làm một mình xong nhanh hơn người thứ hai là $6h$

$\Rightarrow y-x=6$

Ta có hệ:

$\left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}= \dfrac{1}{4}\\ y-x=6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+6}= \dfrac{1}{4}\\ y=x+6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+6}- \dfrac{1}{4}=0\\ y=x+6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{4(x+6)+4x-x(x+6)}{4x(x+6)}=0\\ y=x+6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{-x^2 + 2 x + 24}{4x(x+6)}=0\\ y=x+6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} -x^2 + 2 x + 24=0\\ y=x+6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \left[\begin{array}{l}x=-4(L) \\ x=6\end{array} \right.\\y=x+6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}  x=6\\y=12\end{array} \right.$

Vậy thời gian hai người làm một mình xong công việc lần lượt là $6h$ và $12h.$

Đáp án + Giải thích các bước giải:

+ Gọi `x(h)` là thời gian người 1 làm một mình xong công việc `(x>4)`

⇒ Thời gian người 2 làm một mình xong công việc là: `x+6(h)`

+ Trong `1h`, người 1 làm được: `1/x (cv)`

    Trong `1h`, người 2 làm được: `1/(x+6) (cv)`

    Trong `1h`, cả 2 người làm được: `1/4(cv)`

+ Theo đề ta có phương trình:

   `1/x +1/(x+6) = 1/4`

`=> 4(x+6)+4x=x(x+6)`

`<=> 4x+24+4x=x^2+6x`

`<=> x^2+6x-8x-24=0`

`<=> x^2-2x-24=0`

Giải phương trình ta được: `[(x=6(N)),(x=-4(L)):}`

Vậy thời gian người 1 làm một mình xong công việc là: `6(h)`

Thời gian người 2 làm một mình xong công việc là: `6+6=12(h)`