`a)` Vì `\triangle` $ABC$ cân tại $A ( gt )$

Mà $AH$ là đường cao của `\triangle` $ABC ( AH$ $\bot$ $BC )$

`=> AH` đồng thời là đường trung tuyến của `\triangle` $ABC ($ tính chất `\triangle` cân $)$

`=> H` là trung điểm $BC$

`=> HB = HC` 

`b)` Ta có `: HB = HC = 1/2BC = 1/2 . 8 = 4( cm )`

Xét `\triangle` $AHB$ vuông tại $H ( AH$ $\bot$ $BC )$

$AB^2 = AH^2 + HB^2 ($ Định lý Pitago $)$

`=> AH^2 = AB^2 - HB^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9`

`=> AH = 3 ( AH > 0 )`

Vậy `AH = 3cm`

`c)` Xét `\triangle` $BDH$ và `\triangle` $CEH$ ta có $:$

$\widehat{BDH}$ $=$ $\widehat{CEH}$ $( HD$ $\bot$ $AB ; HE$ $\bot$ $AC )$

`HB = HC ( cmt )`

$\widehat{B}$ $=$ $\widehat{C}$ $($ vì `\triangle` $ABC$ cân tại $A )$

`=>` `\triangle` $BDH$ $=$ `\triangle` $CEH ( ch - gn )$

`=> HD = HE ( 2` cạnh tương ứng $)$

`=>` `\triangle` $HDE$ cân tại $H ( dhnb )$

a , xét tam giác AHB và tam giác AHC có : 

  AB = AC ( gt ) 

  AH chung 

  góc AHB = góc AHC  ( = 90 độ ) 

⇒ tam giác AHB = tam giác AHC ( c.g.c ) 

⇒ HB = HC ( 2 cạnh tương ứng ) 

b , vì BC = 8 cm 

⇒ HB = HC = 4 cm 

áp dụng định lý pytago vào tam giác AHB 

AH² + HB² = AB²

⇒ AH² + 4² = 5²

⇒ AH² + 16 = 25 

⇒ AH² = 25 - 16 = 9 

⇒ AH = 3 ( cm )

c, ta có : DHB + DBH = 90 độ ( 1 ) 

              EHC + ECH = 90 độ  ( 2 ) 

    mà DBH = ECH ( vì tam giác ABC cân ) 

⇒ góc DHB = góc EHC 

xét tam giác BDH và tam giác CEH có : 

góc DBH = góc ECH ( vì tam giác ABC cân ) 

BH = CH ( chứng minh ở câu b ) 

góc DHB = góc EHC  ( chứng minh trên ) 

⇒ tam giác BDH = tam giác CEH ( g . c . g ) 

⇒ HD = HE ( 2 canh tương ứng ) 

⇒ tam giác HDE cân