a) Xét $\triangle$ BDF và $\triangle$EFD có:

   DF là cạnh chung

$\widehat{BDF}$=$\widehat{EFD}$ ( 2 góc SLT)

$\widehat{EDF}$=$\widehat{BFD}$ ( 2 góc SLT)

=> $\triangle$ BDF = $\triangle$EFD ( g.c.g)

=> `BD= EF`(1) (2 cạnh t/ứ)

mà  `AD = BD` (2) ( D là trung điểm AB )

 Từ (1) và (2) => AD=EF

b) Xét $\triangle$ ADE và $\triangle$ EFC có:

      `AD= EF( cmt)`

    $\widehat{DAE}$=$\widehat{FEC}$( vì nằm ở vị trí đồng vị EF//AB)

  $\widehat{ADE}$=$\widehat{EFC}$( =$\widehat{DEF}$)

=> $\triangle$ ADE  $\triangle$ EFC ( g.c.g)

c) Theo cấu b: $\triangle$ ADE  $\triangle$ EFC ( g.c.g)

`=> AE= EC` ( 2 cạnh t/ứ)

`-` Sửa lại đề `:` 

`@` $GT :$ $\triangle$ $ABC$ 

                 $D$ là trung điểm $AB$

                 Qua $D // BC$ `nn AC = {E}`

                 Qua $E // AB$ `nn BC = {F}`

`@ KL : a) EF = AD`

           `b)` $\triangle$ $EFC =$ $\triangle$ $ADE$

           `c) AE = EC`

$----------------------$

`@` Vì $BD // EF ( AB // EF )$

`=>` $\widehat{D1}$ $=$ $\widehat{F2}$ $( 2$ góc sole trong $)$

`=>` $\widehat{B}$ $=$ $\widehat{F3}$ $( 2$ góc đồng vị $) (1)$

`@` Vì $DE // BC ( gt )$

`=>` $\widehat{D2}$ $=$ $\widehat{F1}$ $( 2$ góc sole trong $)$

`=>` $\widehat{D3}$ $=$ $\widehat{B}$ $( 2$ góc đồng vị ) (2)$

Xét $\triangle$ $BDF$ và $\triangle$ $EFD$ ta có $:$

$\widehat{D1}$ $=$ $\widehat{F2}$ $( cmt )$

$DF$ chung

$\widehat{D2}$ $=$ $\widehat{F1}$ $( cmt )$

`=>` $\triangle$ $BDF$ $=$ $\triangle$ $EFD ( g - c - g )$

`=> EF = BD ( 2` cạnh tương ứng $)$

Mà $BD = DA ($ vì $D$ là trung điểm $AB )$

`=> EF = AD ( = BD )`

`b)` Từ $(1) ; (2)$

`=>` $\widehat{D3}$ $=$ $\widehat{F3}$ $( =$ $\widehat{B}$ $)$

Vì $EF // AD ( EF // AB )$

`=>` `\hat{A} = \hat{E1}` $( 2$ góc đồng vị $)$

Xét $\triangle$ $EFC$ và $\triangle$ $ADE$ ta có $:$

`\hat{A} = \hat{E1} ( cmt )`

$AD = EF ( cmt )$

$\widehat{D3}$ $=$ $\widehat{F3} ( cmt )$

`=>` $\triangle$ $EFC$ $=$ $\triangle$ $ADE ( g - c - g )$

`c)` Ta có `: AE = EC (` vì $\triangle$ $EFC$ $=$ $\triangle$ $ADE )$