\(\begin{array}{l}
500ml=0,25l\\
n_{Ba(OH)_2}=0,5.0,4=0,2(mol)\\
n_S=\frac{8}{32}=0,25(mol)\\
S+O_2\xrightarrow{t^o}SO_2\\
Theo\,PT:\,n_{SO_2}=n_S=0,25(mol)\\
Dat\,n_{BaSO_3}=x(mol);n_{Ba(HSO_3)_2}=y(mol)\\
SO_2+Ba(OH)_2\to BaSO_3+H_2O\\
2SO_2+Ba(OH)_2\to Ba(HSO_3)_2\\
Theo\,PT:\,\begin{cases} x+y=0,2\\ x+2y=0,25 \end{cases}\to \begin{cases} x=0,15\\ y=0,05 \end{cases}\\
Ba(HSO_3)_2\xrightarrow{t^o}BaSO_3+SO_2+H_2O\\
Theo\,PT:\,n_{BaSO_3(sau\,nung)}=y=0,05(mol)\\
\to m=m_{BaSO_3(sau\,nung)}=0,05.217=10,85(g)
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

ta có : n_s= 8/32 =0,25 mol

PTHH : S+ O₂--> SO₂

---> n_SO2=n_s=0,25 mol;

n_Ba(OH)2= 0,4* 0,5=0,2 mol;

ta có :1<n_SO2/n_Ba(OH)2 =0,25/0,2 < 2 nên sản phẩm gồm cả 2 muối là BaSO₃ và Ba(HSO₃)₂.

PTHH: Ba(OH)₂+ SO₂---> BaSO₃ +H₂O;

Ba(OH)2+ 2SO₂--> Ba(HSO₃)₂;

kết tủa X là BaSO_3, dd Y là Ba(HSO₃)_2.

Gọi x ,y lần lượt là số mol của BaSO₃ và Ba(HSO₃)₂ thì ta có hệ

x+y=0,2;

x +2y= 0,25

--> y=0,05 mol;

khi đun nóng dd Y thì xảy ra phản ứng:

Ba(HSO₃) ---> BaSO₃ +SO₂+ H₂O;

--> m_{BaSO3 (kết tủa)} = 0,05 * 217=10,85g