Đáp án:

Chứng minh định lí trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1 nửa cạnh huyền

giải:

cho ΔABC có BC là cạnh huyền, M thuộc BC sao cho AM là đường trung tuyến của BC,BM=MD

△MAB và △MNC có:

góc AMB = góc NMC (đối đỉnh)

BM = CM (gt)

MA = MN (dựng hình)

⇒ △MAB = △MNC (c.g.c)

⇒NC = AB (hai cạnh tương ứng)

và góc MBA = góc MCN (hai góc tương ứng)

Vì góc MBA = góc MCN nên AB // NC

⇒ góc BAC+ góc ACN = 180o. góc BAC = 90

⇒góc ACN =90

Xét hai tam giác vuông ABC và CNA :

AC chung

AB = NC (cmt)

⇒ △ABC = △CNA (hai cạnh góc vuông)

⇒ AN = BC (hai cạnh tương ứng)

Ta có: AN = BC

⇒AM = 1/2 BC.

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

sửa  lại đề nè:

Chứng minh định lí trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1 nửa cạnh huyền

giải:

cho ΔABC có BC là cạnh huyền, M thuộc BC sao cho AM là đường trung tuyến của BC,BM=MD

△MAB và △MNC có:
góc AMB = góc NMC (đối đỉnh)
BM = CM (gt)
MA = MN (dựng hình)
⇒ △MAB = △MNC (c.g.c)
⇒NC = AB (hai cạnh tương ứng)

và góc MBA = góc MCN (hai góc tương ứng)
Vì góc MBA = góc MCN nên AB // NC
⇒ góc BAC+ góc ACN = 180^o.
góc BAC = 90 ⇒góc ACN =90
Xét hai tam giác vuông ABC và CNA :
AC chung
AB = NC (cmt)
⇒ △ABC = △CNA (hai cạnh góc vuông)
⇒ AN = BC (hai cạnh tương ứng)
Ta có: AN = BC ⇒AM = $\frac{1}{2}$ BC.