a) Xét 2 Δ vuông BAM và BDM có:

BM chung

∠ABM=∠MBD( BM là phân giác)

=> Δ BAM = ΔBDM (ch-gn)=> AB= BD

b) Xét tam giác ABC và tam giác DBE có:

Góc B chung

AB= BD ( cmt )

góc BDE = góc  BAC = 90 độ

=> tam giác ABC = tam giác DBE ( c-g-c )

c) Xét tam giác AKM và tam giác DHM có:

AM=MD ( vì Δ BAM = ΔBDM)

góc AMK = góc DMH ( đối đỉnh)

góc AKM = góc MHD = 90 độ

=> tam giác AKM = tam giác DHM (ch-hn)

=> KM=MH

Xét 2 Δ vuông KMN và HMN có:

MN chung

KM= MH

=> tam giác KMN= tam giác HMN (ch-cgv)

=>góc KMN= góc NMH

=> MN là phân giác góc KMH

d) Trong tam giác AND có:

AH là đường cao

DK là đường cao

AH ∩ KD = M

=> M là trực tâm của tam giác AND

=> MN ⊥ AD

Trong tam giác ABD cân tại B, BM là phân giác 

=> BM là đường cao

=> BM ⊥ AD

=> B, M, N thẳng hàng

___________________________

* Bạn tự vẽ hình hộ mình với ạ!