Đáp án:

Diện tích ban đầu là: `4800m^2`

Giải thích các bước giải:

  Gọi chiều dài ban đầu của khu vườn HCN là : $\textit{x}$ ( x `in` `N^*` ) 

 Nửa chu vi của khu vườn là: $\textit{280 : 2 = 140 (m)}$

         Chiều rộng ban đầu của khu vườn là: $\textit{140 - x}$ ( $\textit{140-x < x}$ )

Vì người ta làm lối đi xung quanh vườn rộng $\textit{em}$ nên Chiều dài lúc sau của khu vườn là: $\textit{x - 2 -2 }$ `<=>` $\textit{x-4}$

    Chiều rộng lúc sau là: $\textit{140 - x -2 - 2}$ `<=>` $\textit{140 - x - 4}$

Vì diện tích để trồng trọt là $\textit{4256}$ `m^2` nên ta có PT :

          $\textit{(x-4) (140-x-4) = 4256}$

     `<=>` $\textit{140x - }$ `x^2` $\textit{- 4x - 560 + 4x + 16 = 4256}$

     `<=>` $\textit{140x - }$ `x^2` $\textit{= 4800}$

     `<=>` `x^2` $\textit{140x + 4800 = 0}$

     `<=>` $\left[\begin{matrix} x-80=0\\ x-60=0\end{matrix}\right.$

     `<=>` $\left[\begin{matrix} x=80\\ x=60\end{matrix}\right.$ $\textit{TMĐK}$

Vậy Diện tích ban đầu là: $\textit{60}$ x $\textit{80=4800}$ `m^2`

$#ShuLinh$

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Nửa chu vi khu vườn là:
$280 : 2=  140(m)$

Gọi $x(m)$ là chiều rộng khu vườn $\bigg(0 < x < 140 - x\bigg)$

$140 - x$ là chiều dài khu vườn

$x - 2 . 2 = x - 4$ là chiều rộng khu vườn sau khi làm lối đi

$140 - x - 2 . 2 = 140 - x - 4= 136 - x$ là chiều dài khu vườn sau khi làm lối đi

Vì diện tích đất còn lại là $4256m^2$ nên ta có:
$(x - 4)(136 - x) = 4256$

$\Leftrightarrow 136x - 544 - x^2 + 4x = 4256$

$\Leftrightarrow -x^2 + 140x - 4800 = 0$

$\Leftrightarrow -x^2 + 60x + 80x - 4800 = 0$

$\Leftrightarrow -x(x - 60) + 80(x - 60) = 0$

$\Leftrightarrow (-x + 80)(x - 60) = 0$

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x=80\\x=60\end{array} \right.\) 

Xét $x = 80$, ta có $140 - x = 140 - 80 = 60 < 80$

$\Rightarrow x = 80$ không thỏa mãn

$\Rightarrow x = 60$

Diện tích khu vườn lúc đầu là:

$60 (140 - 60) = 60 . 80 = 4800(m^2)$
Vậy diện tích khu vườn lúc đầu là $4800m^2$