`a)` 

Xét `ΔBHK` và `ΔCHI` có:

`\hat{BHK}=\hat{CHI}(`đối đỉnh`)`

`\hat{BKH}=\hat{CIH}(=90°)`$(gt)$

Do đó: `ΔBHK`$\backsim$`ΔCHI(gg)` 

Vậy...

`b)`

Theo `a`: `ΔBHK`$\backsim$`ΔCHI(gg)` 

                 `=>\hat{HBK}=\hat{HCI}`

Mà  `\hat{HBK}=\hat{HBC}(BH` là tia phân giác `\hat{KBC})` nên `\hat{HBC}=\hat{HCI}`

Xét `ΔBCI` và `ΔCHI` có: 

`\hat{IBC}=\hat{HCI}(cmt)`

`\hat{BIC}=\hat{CIH}(=90°)`$(gt)$

Do đó: `ΔBCI`$\backsim$`ΔCHI(gg)` 

`=>(CI)/(IH)=(IB)/(CI)`

`=>CI^2=IH.IB`

Vậy...

Đáp án:

Xét tam giác BHK và tam giác CHI, ta có 

^ BKH = ^ CIH  = 90°

^ KHB = ^ CHI ( đối đỉnh )

Do đó tam giác BHK ~ tam giác CHI (g.g)(1)

Xét tam giác BHK và tam giác BIC ta có

^KBH=^IBC ( tia phân giác góc B )

^K=^I = 90°

Do đó tam giác BHK~ tam giác BIC (g.g)(2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác CHI ~ tam giác BIC

=> CI/IH = IB/CI => CI²=IB.IH ( đpcm)

Vậy..

Còn hình bạn có thể tự vẽ nhé ️️

Giải thích các bước giải: