`1/(ab)+1/(bc)+1/(ca)>=3+\sqrt{((a+b)(a+c))/a^2}+\sqrt{((b+c)(b+a))/b^2}+\sqrt{((c+a)(c+b))/c^2}`

`<=>(ab+bc+ca)/(ab)+(ab+bc+ca)/(bc)+(ab+bc+ca)/(ca)-3>=\sqrt{((a+b)(a+c))/a^2}+\sqrt{((b+c)(b+a))/b^2}+\sqrt{((c+a)(c+b))/c^2}`

`<=>(ab+bc+ca)/(ab)-1+(ab+bc+ca)/(bc)-1+(ab+bc+ca)/(ca)-1>=\sqrt{((a+b)(a+c))/a^2}+\sqrt{((b+c)(b+a))/b^2}+\sqrt{((c+a)(c+b))/c^2}`

`<=>(ab+bc+ca-ab)/(ab)+(ab+bc+ca-bc)/(bc)+(ab+bc+ca-ca)/(ca)>=\sqrt{((a+b)(a+c))/a^2}+\sqrt{((b+c)(b+a))/b^2}+\sqrt{((c+a)(c+b))/c^2}`

`<=>(bc+ca)/(ab)+(ab+ca)/(bc)+(ab+bc)/(ca)>=\sqrt{((a+b)(a+c))/a^2}+\sqrt{((b+c)(b+a))/b^2}+\sqrt{((c+a)(c+b))/c^2}`

`<=>(c(b+a))/(ab)+(a(b+c))/(bc)+(b(a+c))/(ca)>=\sqrt{((a+b)(a+c))/a^2}+\sqrt{((b+c)(b+a))/b^2}+\sqrt{((c+a)(c+b))/c^2}`

`<=>2[(c(b+a))/(ab)+(a(b+c))/(bc)+(b(a+c))/(ca)]>=2[\sqrt{((a+b)(a+c))/a^2}+\sqrt{((b+c)(b+a))/b^2}+\sqrt{((c+a)(c+b))/c^2}]`

`<=>2(c(b+a))/(ab)+2(a(b+c))/(bc)+2(b(a+c))/(ca)>=2\sqrt{((a+b)(a+c))/a^2}+2\sqrt{((b+c)(b+a))/b^2}+2\sqrt{((c+a)(c+b))/c^2}`

`<=>[(c(b+a))/(ab)-2\sqrt{((b+c)(b+a))/b^2}+(a(b+c))/(bc)]+[(c(b+a))/(ab)-2\sqrt{((a+b)(a+c))/a^2}+(b(a+c))/(ca)]+[(a(b+c))/(bc)-2\sqrt{((c+a)(c+b))/c^2}+(b(a+c))/(ca)]>=0`

`<=>[\sqrt{(c(b+a))/(ab)}-\sqrt{(a(b+c))/(bc)}]^2+[\sqrt{(c(b+a))/(ab)}-\sqrt{(b(a+c))/(ca)}]^2+[\sqrt{(a(b+c))/(bc)}-\sqrt{(b(a+c))/(ca)}]^2>=0(`luôn đúng`)`

`->`đpcm

Đáp án và giải thích các bước giải: