`a)`

Có: `hat(ADB)=90^o`( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒`hat(ADM)=90^o `(kề bù `hat(ADB)`)`;AD⊥MB`

`hat(MEA)=90^o(OM⊥AC)`

Xét tứ giác `MDEA` có:

`hat(MDA)=hat(MEA)=90^o`

⇒Tứ giác `MDEA` nội tiếp ( hai góc ở hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn 1 cạnh dưới số đo không đổi)

`b)`

Tứ giác `MDEA` nội tiếp

⇒`hat(MED)=hat(MAD)(1)`( nhìn `MD`)

Có: `{(ΔMDA⊥D⇒hat(DMA)+hat(MAD)=90^o),(ΔABC⊥A⇒hat(DMA)+hat(ABM)=90^o):}`

⇒`hat(MAD)=hat(ABM)(2)`

Từ `(1);(2)`

⇒`hat(MED)=hat(MBA)`

_______________________________________

Xét `ΔAEO và ΔCEO` có:

`hat(AEO)=hat(CEO)=90^`

`EC` chung

`OA=OC=r`

⇒`ΔCEO=ΔAEO(ch-cgv)`

⇒`OA=OC`                             (t ứng = nhau)

    `hat(AOM)=hat(COM)`

  Xét `ΔMAO và ΔMCO` có:

`OA=OC=r`

`OM` chung

`hat(AOM)=hat(COM)`

⇒`ΔMAO=ΔMCO(c.g.c)`

⇒`MA=MC`                                    (t ứng = nhau)

   `hat(MAO)=hat(MCO)=90^o`

⇒`MC ` là tiếp tuyến của `(O)`

`@`

 Xét `ΔMCD` và `ΔMBC` có:

`hat(BMC` chung

`hat(MCD)=hat(MBC)`( góc tạo bở tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì = nhau)

⇒`ΔMCD~ΔMBC(g,g)`

⇒`(MC)/(MB)=(MD)/(MC)`( t ứng tỉ lệ)

⇒`MC^2=MD.MB`