Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABD, \Delta ACD$ có:

$AB=AC$

Chung $AD$

$DB=Dc$

$\to \Delta ABD=\Delta ACD(c.c.c)$

b.Từ câu a

$\to \widehat{ADB}=\widehat{ADC}$

Mà $\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=\widehat{BDC}=180^o$

$\to \widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^o$

$\to AD\perp CB$ 

c.Ta có $EM\perp AD, AD\perp BC\to ME//BC$

Mà $AH//BC\to AH//ME$

Trên tia đối của tia $ED$ lấy điểm $F$ sao cho $E$ là trung điểm $AC$

Xét $\Delta AEF,\Delta DEC$ có:

$EA=EC$

$\widehat{AEF}=\widehat{DEC}$

$EF=ED$

$\to\Delta AEF=\Delta CED(c.g.c)$

$\to \widehat{FAE}=\widehat{ECD}\to AF//CD, AF=CD$

Mà $AD\perp BC\to AD\perp AF$

$\to DF^2=AF^2+AD^2=CD^2+AD^2=AC^2$

$\to DF=AC$

$\to 2ED=2EC$

$\to ED=EC$

$\to ED=EC=EA$ vì $E$ là trung điểm $AC$

$\to \Delta EAD$ cân tại $E$

Từ câu a

$\to\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=\widehat{DAE}=\widehat{ADE}\to DE//AB$

Xét $\Delta AME, \Delta DME$ có:

$\widehat{AME}=\widehat{DEM}$

Chung $ME$

$\widehat{AME}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{ECD}=\widehat{EDC}=\widehat{MED}$ vì $ME//BC, DE//AB$

$\to \Delta AME=\Delta DEM(g.c.g)$

$\to AM=ED, AE=DM$

Mà $EA=ED\to AM=AE, ED=DM$

Xét $\Delta AME, \Delta DME$ có:

Chung $ME$

$AM=MD, AE=ED$

$\to \Delta AME=\Delta DME(c.c.c)$

d. Từ câu c $\to AM=AE=\dfrac12AC=\dfrac12AB$ vì $\Delta AB$ cân tại $A$

$\to M$ là trung điểm $BC\to MA=MB$

Xét $\Delta AMH,\Delta BDM$ có:

$MA=MB$

$\widehat{HAM}=\widehat{MBD}$ vì $AH//BC$

$AM=MB$

$\to \Delta AMH=\Delta BMD(c.g.c)$

$\to \widehat{AMH}=\widehat{BMD}$

$\to D, M, H$ thẳng hàng