Gợi 4 số nguyên liên tiếp lân lượt là `n;n+1;n+2;n+3 (n∈Z)`

Bình phương của chúng lần lượt là `n^2;(n+1)^2;(n+2)^2;(n+3)^2`

Tổng các bình phương của chúng là:

 `n^2+(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2`

`=n^2+(n^2+2n+1)+(n^2+4n+4)+(n^2+6n+9)`

`=4n^2+12n+14`

`@` Nhận xét thấy

`4n^2 \vdots 4`

`12n \vdots 4`

`14` chia `4` dư `2`

⇒`4n^2+12n+14 ` chia `4` dư `2`

`⇒`Không Thể Là Số Chính Phương vì số chính phương chia `4` dư `0` hoặc `1`

Vậy tổng các bình phương của 4 số nguyên lên tiếp không thuộc số chính phương

Đáp án:

Gọi `4` số nguyên liên tiếp lần lượt là: `a;a + 1; a + 2; a + 3` `(a in ZZ)`

`=>` Bình phương của `4` số nguyên liên tiếp lần lượt là: `a^2; (a + 1)^2 ; (a + 2)^2 ; (a + 3)^2`

`=>` `a^2 + (a  + 1)^2 + (a + 2)^2 + (a + 3)^2`

`= a^2 + a^2 + 2a + 1 + a^2 + 4a + 4 + a^2  +6a + 9`

`= (a^2 + a^2 + a^2  + a^2) + (2a  + 4a + 6a) + (1+  4 + 9)`

`= 4a^2 + 12a + 14`

Nhận xét:

`4a^2 \vdots 4`

`12a \vdots 4`

`=> 4a^2 + 12a \vdots 4`

mà: `14 : 4` dư `2`

`=>` `4a^2 + 12a + 14 : 4` dư `2`

`=>` `a^2 + (a  + 1)^2 + (a + 2)^2 + (a + 3)^2 : 4` dư `2`

mà: số chính phương chia cho `4` dư `0` hoặc `1`

`=>` `a^2 + (a  + 1)^2 + (a + 2)^2 + (a + 3)^2` không phải là số chính phương.

Vậy tổng các bình phương của `4` số nguyên lên tiếp không phải là số chính phương.

`#dariana`