`c)` Gọi giao điểm `DE;AM` là `I`

`AH⊥BC⇒ΔAHB;ΔAHC⊥H`

`@`

Có `hat(BAH)=hat(BCA)(1)` (cùng phụ `hat(ABC)`)

Lại có :`AM` là trung tuyến của `ΔABC⊥A⇒AM=MC=BM`(t/c)

⇒`ΔAMC` cân tại `M⇒hat(BCA)=hat(MAC)(2)`   

Mà `ADHE` là hình chữ nhật `⇒hat(ADE)=hat(BAH) (3)`

Từ `(1);(2);(3)⇒hat(ADE)=hat(MAC)`

`@`

`hat(ADE)+hat(DAM)=hat(MAC)+hat(DAM)=hat(BAC)`

⇒`hat(ADE)+hat(DAM)=90^o`

Xét tổng 3 góc trong `ΔAID⇒hat(DIA)=90^o⇒DE⊥AM`

Đáp án:

 `c)DE\botAM`. 

`d)đpcm`. 

Giải thích các bước giải:

(Hình ở hình). 

       Bài làm `:`

`c)`

Gọi `Q` là giao điểm của `DE` và `AM`. 

Từ hình chữ nhật `ADHE` , ta có `:`

`hat{EDA}=hat{HAD}` (tính chất hình chữ nhật)

Lại có `:`

`ABC` vuông tại `A`

`AM` là trung tuyến

`=>AM=BM=MC` 

`=>ABM` cân tại `M`. 

`=>hat{MAB}=hat{MBA}`

Xét `AQD` và `BHA` có `:`

`hat{ADQ}=hat{BAH}(cmt)`

`hat{DAQ}=hat{HBA}(cmt)` 

`=>AQD`$\backsim$`BHA(g-g)` 

`=>hat{AQD}=hat{BHA}=90^@`

`=>DE\botAM`. 

`d)`

Từ hình chữ nhật `DHEA`, ta có `:`

$BD//NE(1)$

Theo câu `c)` , ta có `:`

`AM=MC=>AMC` cân tại `M`

`=>hat{MAC}=hat{MCA}`

Lại có $:DH//AC$(cùng `\botAB`)

`=>hat{BHD}=hat{MCA}=hat{NAE}`

Xét `BDH` vuông tại `D` và `NEA` vuông tại `E` có `:`

`hat{BHA}=hat{NAE}`

`AE=DH` (T/c hình chữ nhật)

`=>BDH=NEA(cgv-gnk)`

`=>BD=NE(2)` (tương ứng)

`(1)+(2)=>BDEN` là hình bình hành. 

`=>BN` // `DE`

Mà `DE\botAM` ( câu `c)`

`=>BN\botAM` 

Mà `AH\botBM`

`=>` Giao của chúng là trực tâm `AMB`. 

`@nguyen``nam500#hoidap247`.