Đáp án+Giải thích các bước giải:

`x^2 -2(m+1)x +m^2-3=0(1)`

Điều kiện để phương trình `(1)` có 2 nghiệm là `Δ'≥0`

` <=>[-(m+1)]^2-(m^2-3)≥0`

` <=>m^2+2m+1-m^2+3≥0`

` <=>2m+4≥0`

` <=>2m≥ -4`

` <=>m≥ -2`

Vậy `m≥-2` thì phương trình `(1)` có `2` nghiệm

Theo Vi-ét: $\begin{cases} x_1+x_2=2(m+1)\\x_1x_2=m^2-3\end{cases}$

Ta có: `Q=x_1^2+x_2^2-x_1x_2`
`=(x_1+x_2)^2-3x_1x_2`

Hay `Q=[2(m+1)]^2-3(m^2-3)`

`=4m^2+8m+4-3m^2+9`

`=m^2+8m+13`

`=m^2+8m+16-3`

`=(m+4)^2-3`

Mà `(m+4)^2≥0∀m≥-2<=>(m+4)^2-3≥-3`

Dấu "=" xảy ra khi `m+4=0<=>m=-4`

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức `Q` là `-3` tại `m=-4`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `x^2-2(m+1)x+m^2-3=0`

Có `Δ'= [-(m+1)]^2-1.(m^2-3)`

     `Δ'= m^2+2m+1-m^2+3`

     `Δ'= 2m+4`

Để phương trình có nghiệm thì `Δ' >=0`

hay `2m+4 ≥ 0 ⇔ 2m ≥ -4 ⇔ m ≥ -2`

Khi đó, theo định lí Vi-ét có:

`{(x_1+x_2=2(m+1)=2m+2),(x_1x_2=m^2-3):}`

Có `Q= x_1^2+x_2^2-x_1x_2`

`Q= x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_1-x_1x_2`

`Q= (x_1+x_2)^2-3x_1x_2`

`Q= (2m+2)^2-3(m^2-3)`

`Q= 4m^2+8m+4-3m^2+9`

`Q= m^2+8m+13`

`Q= m^2+8m+16-3`

`Q= (m+4)^2-3`

Vì `(m+4)^2-3 ≥ -3 ∀ m`

`=> Q ≥ -3 ∀ m`

Dấu "`=`" xảy ra `⇔ m+4 = 0 ⇔ m=-4` `(` Không thỏa mãn `m ≥ -2)`

Để `Q` nhỏ nhất thì `m` nhỏ nhất `=> m=-2`

Thay `m=-2` vào `Q` ta được:

`Q= (-2+4)^2-3`

`Q= 2^2-3=1`

Vậy $Min_{Q}$ `=1` khi `m=-2`.