Bạn xem hình

Lời giải:

a) Ta có:

$SA\perp (ABCD)\quad (gt)$

$BC\subset (ABCD)$

$\Rightarrow SA\perp BC$

Khi đó:

$\begin{cases}BC\perp SA\quad (cmt)\\BC\perp AB\quad (gt)\\AB\cap SA =\{A\}\end{cases}$

Do đó $BC\perp (SAB)$

b) Ta có:

$BC\perp (SAB)$ (câu a)

$AH\subset (SAB)$

$\Rightarrow BC\perp AH$

Khi đó:

$\begin{cases}AH\perp BC\quad (cmt)\\AH\perp SB\quad (gt)\\BC\cap SB=\{B\}\end{cases}$

Do đó: $AH\perp (SBC)$

Lại có: $SC\subset (SBC)$

$\Rightarrow AH\perp SC\quad (1)$

Chứng minh tương tự câu a, ta được:

$CD\perp (SAD)$

$AK\subset (SAD)$

$\Rightarrow CD\perp AK$

Khi đó:

$\begin{cases}AK\perp CD\quad (cmt)\\AK\perp SD\quad (gt)\\CD\cap SD =\{D\}\end{cases}$

Do đó $AK\perp (SCD)$

Lại có $SC\subset (SCD)$

$\Rightarrow AK\perp SC\qquad (2)$

Mặt khác ta có: $AH\cap AK =\{A\}\quad (3)$

Từ $(1)(2)(3)\Rightarrow SC\perp (AHK)$

mà $HK\subset (AHK)$

nên $SC\perp HK$

c) Ta có:

$SA\perp (ABCD)\quad (gt)$

$\Rightarrow A$ là hình chiếu của $S$ lên $(ABCD)$

Lại có: $SC\cap (ABCD)=\{C\}$

$\Rightarrow AC$ là hình chiếu của $SC$ lên $(ABCD)$

$\Rightarrow \widehat{(SC;(ABCD))}=\widehat{SCA}$

Xét $∆SCA$ vuông tại $A$ có:

$\tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{SA}{AB\sqrt2}$

$\Rightarrow \tan\widehat{SCA}= \dfrac{a\sqrt2}{a\sqrt2}= 1$

$\Rightarrow \widehat{SCA}= 45^\circ$

Vậy $\widehat{(SC;(ABCD))}=45^\circ$